Kāda ir faktiskā gada likme (EAR)?
Efektīva gada likme (EAR) ir likme, kas faktiski nopelnīta par ieguldījumiem vai samaksāta par aizdevumu pēc salikšanas noteiktā laika periodā, un tiek izmantota, lai salīdzinātu finanšu produktus ar dažādiem salikšanas periodiem, ti, nedēļu, mēnesi, gadu utt. palielinās, palielinās EAR.
Formula
EAR aprēķina šādi:
Efektīva gada likme = (1 + i / n) n - 1
- Kur n = salikšanas periodu skaits
- i = nominālā likme vai norādītā gada procentu likme
EAR ir vienāds ar nominālo likmi tikai tad, ja salikšana tiek veikta katru gadu. Palielinoties salikšanas periodu skaitam, palielinās EAR. Ja tā ir nepārtraukta savienojuma formula, EAR ir šāda:
Efektīva gada likme (nepārtrauktas apvienošanas gadījumā) = e i - 1
Tādējādi efektīvās gada likmes aprēķins ir atkarīgs no diviem faktoriem:
- Procentu nominālā likme
- Salikšanas periodu skaits
Salikto periodu skaits ir galvenais faktors, jo EAR palielinās līdz ar periodu skaitu.
Kā aprēķināt?
1. piemērs
Apskatīsim šādu piemēru:
Apsveriet nominālo likmi 12%. Aprēķināsim faktisko gada likmi, ja salikšana tiek veikta katru gadu, pusgadu, ceturksni, mēnesi, nedēļu, dienu un nepārtraukti.
Gada salikšana:
- EAR = (1 + 12% / 1) 1 - 1 = 12%
Pusgada salikšana:
- EAR = (1 + 12% / 2) 2 - 1 = 12,36%
Ceturkšņa salikšana:
- EAR = (1 + 12% / 4) 4 - 1 = 12,55%
Mēneša salikšana:
- EAR = (1 + 12% / 12) 12 - 1 = 12,68%
Nedēļas salikšana:
- EAR = (1 + 12% / 52) 52 - 1 = 12,73%
Ikdienas salikšana:
- EAR = (1 + 12% / 365) 365 - 1 = 12,747%
Nepārtraukta salikšana:
- EAR = e 12% - 1 = 12,749%
Tādējādi, kā redzams no iepriekš minētā piemēra, faktiskās gada likmes aprēķins ir visaugstākais, ja to nepārtraukti papildina, un viszemākais, ja salikšana tiek veikta katru gadu.
2. piemērs
Aprēķins ir svarīgs, vienlaikus salīdzinot divus dažādus ieguldījumus. Apsvērsim šādu gadījumu.
Investoram ir 10 000 ASV dolāru, ko viņš var ieguldīt finanšu instrumentā A, kura gada likme ir 10% pusgadā, vai arī viņš varētu ieguldīt finanšu instrumentā B, kura gada likme ir 8% mēnesī. Mums jāatrod, kurš finanšu instruments ir ieguldītājam labāks un kāpēc?
Lai atrastu, kurš instruments ir labāks, mums jāatrod summa, ko viņš iegūs pēc gada no katra ieguldījuma:
Summa pēc gada ieguldījumā A = P * (1 + i / n) n
Kur P ir pamats, I ir nominālā likme un n ir savienošanas periodu skaits, kas šajā gadījumā ir 2.
- Tādējādi summa pēc viena gada ieguldījuma A = 10000 * (1 + 10% / 2) 2 A = 11025 USD
Summa pēc gada ieguldījumā B = P * (1 + i / n) n
Kur P ir pamats, I ir nominālā likme un n ir savienošanas periodu skaits, kas šajā gadījumā ir 12.
- Tādējādi summa pēc viena gada ieguldījuma A = 10000 * (1 + 8% / 12) 12 = B = 10830 USD
Tādējādi šajā gadījumā ieguldījums A ir ieguldītājam labāks risinājums, jo pēc gada nopelnītā summa vairāk ir ieguldījumā A.
Ja procenti tiek apvienoti, tas rada lielāku interesi nākamajos periodos, visaugstākais ir pēdējā periodā. Līdz šim mēs esam apsvēruši kopējās summas gada beigās.
3. piemērs
Apskatīsim šādu piemēru, lai atrastu interesi katra perioda beigās.
Finanšu instrumenta sākotnējais ieguldījums bija 5000 USD, un gada likme bija 15%, kas tika palielināts reizi ceturksnī. Aprēķināsim ceturkšņa procentus, kas saņemti par ieguldījumu.
Likme tiek apvienota reizi ceturksnī. Tādējādi procentu likme katram ceturksnim = 15% / 4 = 3,75%
Pirmajā ceturksnī nopelnītie procenti = P (1 + i / n) n - P = 5000 * (1 + 15% / 4) - 5000 = 187,5 USD
- Tagad jaunā pamatsumma ir 5000 + 187,5 = 5187,5 USD
Tādējādi otrajā ceturksnī nopelnītie procenti = P (1 + i / n) n - P = 5187,5 * (1 + 15% / 4) - 5187,5 = 194,53 USD
- Tagad jaunais pamatsumma ir 5187,5+ 194,53 = 5382,03 USD
Tādējādi trešajā ceturksnī nopelnītie procenti = P (1 + i / n) n - P = 5382,03 * (1 + 15% / 4) - 5382,03 = 201,82 USD
- Tagad jaunā pamatsumma ir 5382,03+ 201,82 = 5583,85 ASV dolāri
Tādējādi ceturtajā ceturksnī nopelnītie procenti = P (1 + i / n) n - P = 5583,85 * (1 + 15% / 4) - 5583,85 = 209,39 USD
- Tādējādi galīgā summa pēc gada būs 5583,85 + 209,39 = 5793,25 ASV dolāri
No iepriekš minētā piemēra mēs redzējām, ka ceturtajā ceturksnī nopelnītie procenti ir visaugstākie.
Secinājums
Faktiskā gada likme ir faktiskā likme, kuru ieguldītājs nopelna par savu ieguldījumu vai aizņēmējs maksā aizdevējam. Tas ir atkarīgs no salikšanas periodu skaita un nominālās procentu likmes. EAR palielinās, ja salikšanas periodu skaits palielinās par to pašu nominālo likmi, visaugstākais ir tad, ja salikšana notiek nepārtraukti.
