Formula kvartiles aprēķināšanai statistikā
Kvartiles formula ir statistikas rīks, lai aprēķinātu dispersiju no dotajiem datiem, sadalot to pašu 4 noteiktos intervālos un pēc tam salīdzinot rezultātus ar visu norādīto novērojumu kopumu, kā arī komentējot atšķirības, ja tādas ir, datu kopās.
To bieži izmanto statistikā, lai izmērītu dispersijas, kas apraksta visu doto novērojumu sadalījumu 4 noteiktos intervālos, kas balstās uz datu vērtībām, un novērotu to stāvokli, salīdzinot ar visu doto novērojumu kopumu .
Tas ir sadalīts 3 punktos - apakšējā kvartile, ko apzīmē ar Q1, kas ietilpst starp mazāko vērtību un norādītās datu kopas mediānu, mediānu apzīmē ar Q2, kas ir mediāna, un augšējā kvartilī, ko apzīmē ar Q3 ir vidējais punkts, kas atrodas starp vidējo un lielāko sadalījuma datu kopas skaitli.
Kvartiles formula statistikā ir attēlota šādi,
Kvartila formula Q1 = ¼ (n + 1) trešais termiņš Kvartila formula Q3 = ¾ (n + 1) trešais termiņš Kvartila formula Q2 = Q3-Q1 (ekvivalents mediānai)
Paskaidrojums
Kvartiles sadalīs dotās datu kopas vai dotā parauga mērījumu kopu 4 līdzīgās vai teiksim vienādās daļās. 25% no dotās datu kopas mērījumiem (kurus attēlo Q1) nav lielāki par apakšējo kvartili, tad 50% mērījumu nav lielāki par vidējo, ti, Q2, un, visbeidzot, 75% no mērījumiem būs mazāka par augšējo kvartili, ko apzīmē ar Q3. Tātad var teikt, ka 50% no dotās datu kopas mērījumiem atrodas starp Q1, kas ir apakšējā kvartile, un Q2, kas ir augšējā kvartile.
Piemēri
Apskatīsim dažus vienkāršus un uzlabotus kvartiles piemērus Excel, lai to labāk saprastu.
1. piemērs
Apsveriet šādu skaitļu datu kopu: 10, 2, 4, 7, 8, 5, 11, 3, 12. Jums jāaprēķina visas 3 kvartiles.
Risinājums:
Kvartiles aprēķināšanai izmantojiet šādus datus.
Mediānu vai Q2 var aprēķināt šādi:
Mediāna vai Q2 = summa (2 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 10 + 11 + 12) / 9
Mediāna vai Q2 būs -
Mediāna vai Q2 = 7
Tagad kopš novērojumu skaits ir nepāra, kas ir 9, vidējais varētu gulēt 5. th stāvoklī, kas ir 7, un tas pats būs Q2 šim piemēram.
Q1 var aprēķināt šādi:
Q1 = ¼ (9 + 1)
= ¼ (10)
Q1 būs -
Q1 = 2,5
Tas nozīmē, ka Q1 ir vidējais no 2 nd un 3 rd stāvokļa novērojumiem, kas ir 3 un 4 šeit, un vidējais pats ir (3 + 4) / 2 = 3.5
Q3 var aprēķināt šādi:
Q3 = ¾ (9 + 1)
= ¾ (10)
Q3 būs -
Q3 = 7,5 termiņš
Tas nozīmē, ka Q3 ir vidējais no 8. th un 9. th stāvoklī no novērojumiem, kas ir 10 & 11 šeit, un vidējais pats ir (10 + 11) / 2 = 10.5
2. piemērs
Vienkāršā ltd. ir apģērbu ražotājs un strādā pie shēmas, lai iepriecinātu viņu darbiniekus par viņu centieniem. Vadība diskutē par jaunas iniciatīvas uzsākšanu, kurā teikts, ka viņi vēlas sadalīt savus darbiniekus, kā norādīts:
- Top 25%, kas atrodas virs Q3- 25 USD par audumu
- Lielāks par vidējo, bet mazāks par Q3 - 20 USD par audumu
- Lielāks par Q1, bet mazāks par Q2 - 18 USD par audumu
- Vadība ir apkopojusi savus vidējos ikdienas ražošanas datus par pēdējām 10 dienām uz vienu (vidējo) darbinieku.
- 55, 69, 88, 50, 77, 45, 40, 90, 75, 56.
- Izmantojiet kvartiles formulu, lai izveidotu atlīdzības struktūru.
- Kādu atalgojumu darbinieks varētu saņemt, ja viņš būtu gatavs 76 apģērbus?
Risinājums:
Kvartiles aprēķināšanai izmantojiet šādus datus.
Novērojumu skaits šeit ir 10, un mūsu pirmais solis būtu iepriekš minēto neapstrādāto datu konvertēšana augošā secībā.
40, 45, 50, 55, 56, 69, 75, 77, 88, 90
Kvartiles Q1 aprēķinu var veikt šādi:
Q1 = ¼ (n + 1) trešais termins
= ¼ (10 + 1)
= ¼ (11)
Q1 būs -
Q1 = 2,75 Termiņš
Here the average needs to be taken, which is of 2nd and 3rd terms which are 45 and 50, and the average formula of same is (45+50)/2 = 47.50
The Q1 is 47.50, which is bottom 25%
Calculation of quartile Q3 can be done as follows,
Q3 = ¾ (n+1)th term
= ¾ (11)
Q3 will be -
Q3 = 8.25 Term
Here the average needs to be taken, which is of 8th and 9th terms which are 88 and 90 and the average of same is (88+90)/2 = 89.00
The Q3 is 89, which is the top 25%
Calculation of Median or Q2 can be done as follows,
The Median Value (Q2) = 8.25 - 2.75
Median or Q2 will be -
Median or Q2= 5.5 Term
Here the average needs to be taken, which is of 5th and 6th 56 and 69, and the average of same is (56+69)/2 = 62.5
The Q2 or median is 62.5
Which is 50% of the population.
The Reward Range would be:
47.50 - 62.50 will get $18 per cloth
>62.50 - 89 will get $20 per cloth
>89.00 will get $25 per cloth
If an employee produces 76, then he would lie above Q1 and hence would be eligible for a $20 bonus.
Example #3
Teaching private coaching classes is considering rewarding students who are in the top 25% quartile advice to interquartile students lying in that range and retake sessions for the students lying in below Q1.Use the quartile formula to determine what repercussion will student face if he scores an average of 63?
Solution :
Use the following data for the calculation of quartile.
The data is for the 25 students.
The number of observations here is 25, and our first step would be converting the above raw data in ascending order.
Calculation of quartile Q1 can be done as follows,
Q1 = ¼ (n+1)th term
= ¼ (25+1)
= ¼ (26)
Q1 will be -
Q1 = 6.5 Term
The Q1 is 56.00, which is the bottom 25%
Calculation of quartile Q3 can be done as follows,
Q3 = ¾ (n+1)th term
= ¾ (26)
Q3 will be -
Q3 = 19.50 Term
Here the average needs to be taken, which is of 19th and 20th terms which are 77 and 77 and the average of same is (77+77)/2 = 77.00
The Q3 is 77, which is the top 25%.
Median or Q2 will be -
Median or Q2=19.50 - 6.5
Median or Q2 will be -
Median or Q2 = 13 Term
The Q2 or median is 68.00
Which is 50% of the population.
R ange būtu:
56.00 - 68.00
> 68.00 - 77.00
77.00
Kvartiles formulas atbilstība un izmantošana
Kvartiles ļauj ātri sadalīt norādīto datu kopu vai norādīto paraugu četrās galvenajās grupās, padarot lietotāju viegli un viegli novērtējamu, kurā no 4 grupām atrodas datu punkts. Kamēr mediāna, kas mēra datu kopas centrālo punktu, ir spēcīgs atrašanās vietas novērtētājs, taču tas neko nesaka par to, cik daudz novērojumu dati atrodas abās pusēs vai cik plaši tie ir izkliedēti vai izplatīti. Kvartile mēra to vērtību izplatību vai izkliedi, kas ir virs un zem vidējā aritmētiskā vai vidējā aritmētiskā, sadalot sadalījumu 4 galvenajās grupās, kuras jau ir apspriestas iepriekš.
