Formula obligāciju cenas aprēķināšanai
Obligāciju cenu formula būtībā ir iespējamo nākotnes naudas plūsmu pašreizējās vērtības aprēķināšana, kas sastāv no kupona maksājumiem un nominālvērtības, kas ir izpirkuma summa termiņa beigās. Procentu likme, ko izmanto nākotnes naudas plūsmu diskontēšanai, ir pazīstama kā ienesīgums līdz termiņa beigām (YTM).
Obligāciju cena = ∑ i = 1 n C / (1 + r) n + F / (1 + r) nvai
Obligāciju cena = C * (1- (1 + r) -n / r) + F / (1 + r) n
kur C = periodisks kupona maksājums,
- F = obligācijas nominālā / nominālā vērtība,
- r = ienesīgums līdz dzēšanai (YTM) un
- n = periodu skaits līdz termiņa beigām
No otras puses, obligāciju novērtēšanas formulu dziļo diskonta obligācijām vai nulles kupona obligācijām var aprēķināt, vienkārši diskontējot nominālvērtību līdz pašreizējai vērtībai, kas matemātiski tiek attēlota kā:
Nulles kupona obligāciju cena = (kā norāda nosaukums, kupona maksājumi nav veikti)
Obligāciju cenu aprēķins (soli pa solim)
Obligāciju cenu aprēķināšanas formula, izmantojot šādas darbības:
- 1. solis: Pirmkārt, obligāciju emisijas nominālvērtība vai nominālvērtība tiek noteikta atbilstoši uzņēmuma finansēšanas prasībām. Nominālvērtību apzīmē ar F.
- 2. solis: Tagad tiek noteikta kupona likme, kas ir analoga obligācijas procentu likmei un kupona maksājuma biežumam. Kupona maksājums perioda laikā tiek aprēķināts, reizinot kupona likmi un nominālvērtību un pēc tam rezultātu dalot ar kupona maksājumu biežumu gadā. Kupona maksājumu apzīmē ar C.
C = kupona likme * F / kupona maksājumu skaits gadā
- 3. solis: Tagad kopējais periodu skaits līdz termiņa beigām tiek aprēķināts, reizinot gadu skaitu līdz termiņa beigām un kupona maksājumu biežumu gadā. Periodu skaitu līdz termiņa beigām apzīmē ar n.
n = gadu skaits līdz termiņa beigām * Kupona maksājumu skaits gadā
- 4. solis: Tagad YTM ir diskonta faktors, un to nosaka, pamatojoties uz pašreizējo tirgus atdevi no ieguldījuma ar līdzīgu riska profilu. YTM apzīmē ar r.
- 5. solis: Tagad tiek iegūta pirmā, otrā, trešā kupona maksājuma un tā tālāk pašreizējā vērtība kopā ar nominālvērtības pašreizējo vērtību, kas jāizpēta pēc n periodiem,
- 6. solis: Visbeidzot, saskaitot visu kupona maksājumu pašreizējo vērtību un nominālvērtību, obligācijas cena ir šāda,
Praktiski piemēri (ar Excel veidni)
1. piemērs
Ņemsim piemēru obligācijai ar gada kupona maksājumiem. Pieņemsim, ka uzņēmums XYZ Ltd ir izlaidis obligācijas, kuras nominālvērtība ir 100 000 USD, ar gada kupona likmi 7% un dzēšanas termiņu 15 gadi. Dominējošā tirgus procentu likme ir 9%.
- Ņemot vērā, F = 100 000 USD
- C = 7% * 100 000 USD = 7 000 USD
- n = 15
- r = 9%
Obligācijas aprēķināšanas cena, izmantojot iepriekš minēto formulu,
- Obligāciju cena = 83 878,62 USD
Tā kā kupona likme ir zemāka par YTM, obligācijas cena ir mazāka par nominālvērtību, un kā tāds tiek uzskatīts, ka obligācija tiek tirgota ar atlaidi.
2. piemērs
Ņemsim piemēru obligācijai ar pusgada kupona maksājumiem. Pieņemsim, ka uzņēmums ABC Ltd ir izlaidis obligāciju, kuras nominālvērtība ir 100 000 USD, ar kupona likmi 8%, kas jāmaksā reizi gadā un kuras dzēšanas termiņš ir 5 gadi. Dominējošā tirgus procentu likme ir 7%.
Tādējādi obligācijas aprēķināšanas cena, izmantojot iepriekš minēto formulu, ir
- Obligāciju cena = 104 158,30 USD
Tā kā kupona likme ir augstāka nekā YTM, obligācijas cena ir augstāka par nominālvērtību, un kā teikts, ka obligācija tiek tirgota ar prēmiju .
3. piemērs
Ņemsim nulles kupona obligāciju piemēru. Pieņemsim, ka uzņēmums QPR Ltd ir izlaidis nulles kupona obligācijas, kuras nominālvērtība ir 100 000 USD un kuras dzēšanas termiņš ir 4 gadi. Dominējošā tirgus procentu likme ir 10%.
Tādējādi obligācijas aprēķināšanas cena, izmantojot iepriekš minēto formulu, ir
- Obligāciju cena = 68 301,35 USD ~ 68 301 USD
Izmantošana un atbilstība
Obligāciju cenu jēdziens ir ļoti svarīgs, jo obligācijas veido neaizstājamu kapitāla tirgus daļu, un tādējādi ieguldītājiem un analītiķiem ir jāsaprot, kā rīkojas dažādi obligācijas faktori, lai aprēķinātu tās patieso vērtību. Līdzīgi kā akciju vērtēšanai, arī obligāciju cenas palīdz saprast, vai tas ir piemērots ieguldījums portfelī un tādējādi veido obligāciju ieguldījumu neatņemamu sastāvdaļu.
