Kas ir nosacītā varbūtība?
Nosacītā varbūtība P (A | B) = P (A un B) / P (B)Nosacītā varbūtība ir tāda notikuma varbūtība, kurā cits notikums jau ir noticis un tiek attēlots kā P (A | B), ti, A notikuma varbūtība jau ir notikusi. To var aprēķināt, reizinot P (A un B), ti, A notikuma un B kopīgo varbūtību dalot ar P (B), B notikuma varbūtību
Nosacītā varbūtība tiek izmantota tikai tad, ja notiek divi vai vairāk nekā divi notikumi. Un, ja notikumu ir pārāk daudz, varbūtību aprēķina katrai iespējamai kombinācijai.
Paskaidrojums
Tālāk ir sniegta metodika, lai iegūtu A notikuma nosacīto varbūtību, ja B notikums jau ir noticis.
1. solis: Pirmkārt, nosakiet notikuma kopējo skaitu, kas varbūtību padara vienādu ar 100 procentiem.
2. solis: Nosakiet jau notikušā B notikuma varbūtību, izmantojot varbūtības formulu, ti, P (B) = B notikuma kopējās iespējas / visas iespējamās iespējas
3. solis: Tālāk nosakiet A un B, P (A un B) notikumu kopīgo varbūtību, kas nozīmē izredzes, ka A un B var notikt kopā / visas iespējamās B notikuma iespējas.
4. solis: daliet 3. soļa iznākumu ar 2. soļa iznākumu, lai iegūtu nosacītu A notikuma varbūtību, ja notikums B jau ir noticis.
Vēl dažas lietas, kas jāņem vērā, ir šādas.
Identificējiet notikumu veidu, lai noteiktu varbūtību:
- Ar Replacemen t: abi notikumi nav atkarīgi viens no otra, kas nozīmē, ka viena notikuma notikšana neietekmēs citu notikumu iespējamību.
- Bez nomaiņas : notikumi ir atkarīgi viens no otra. Viena notikuma iznākums izlems citu notikumu iznākumu.
- Neatkarīgais notikums s: otrā notikuma varbūtību neietekmē pirmā notikuma rezultāts, kas tiek uzskatīts par neatkarīgu notikumu. Šeit notikuma A varbūtības nosacītā varbūtība dotajam notikumam B būs vienāda ar varbūtību A, ti, P (A / B) = P (A)
- Savstarpēji izslēdzoši notikumi: divi notikumi, kas nevar notikt kopā, tiek uzskatīti par savstarpēji izslēdzošiem notikumiem, notikumiem, kas notiek vienlaikus. Tāpēc viena notikuma nosacītā varbūtība vienmēr būs nulle, ja pat citi jau ir notikuši, ti, P (A | B) = 0
Nosacītās varbūtības formulas piemēri (ar Excel veidni)
1. piemērs
Ņemsim piemēru maisiņam, kurā kopā ir 12 bumbiņas. Informācija par bumbiņām ir šāda: -
- Kopumā piecas bumbas ir zaļas, no kurām 3 ir tenisa bumbas un 2 ir futbola bumbas.
- Kopā septiņas bumbas ir sarkanas, no kurām 2 ir tenisa bumbas un 5 ir futbola bumbas.
Persona X no somas ir izņēmusi vienu bumbu, kas izrādās zaļa, kāda ir varbūtība būt tās futbolam.
Risinājums: -
1. notikums = vai tā ir zaļa bumba vai sarkana bumba
2. notikums = neatkarīgi no tā, vai tā ir futbola vai tenisa bumba
Šajā gadījumā viens jau ir noticis, tagad mums jāaprēķina nosacītā 2. notikuma varbūtība.
Ņemot vērā: -
- Kopējais bumbiņu skaits = 12
- Futbolu kopējais skaits = 7
- Zaļā futbola kopējais skaits = 5
P (A | B) = varbūtība, ka bumba būs zaļā futbols
P (A un B) = kopīga varbūtība, ka bumba ir zaļa un tā ir futbols = zaļās krāsas futbola kopējais skaits / kopējais bumbu skaits = 2/12
P (B) = Zaļās bumbas varbūtība = Zaļo bumbiņu kopskaits / Kopējais bumbiņu skaits = 5/12
Nosacītās varbūtības aprēķins
- P (A / B) = (2/12) / (5/12)
- p (A / B) = (1/6) / (2/4)
Nosacītā varbūtība būs -
- P (A | B) = (2/5)
2. piemērs
Ir norādītas varbūtības:
- Lietus varbūtība līdz 5 mm - 30%
- Lietus varbūtība no 5 mm līdz 15 mm - 45%
- Lietus varbūtība virs 15 mm - 25%
Tiek sniegta informācija: -
- Ja līst līdz 5 mm, tad no 30% 24% ir iespēja, ka augkopība tiks sabojāta un 6% - labāka.
- Ja lietus ir no 5 mm līdz 15 mm, augkopība varētu būt labāka par 31,5% un sagrauta 13,5%.
- Līst virs 15 mm. Visas kultūras tiks sabojātas.
Šeit mums jāatrod augkopības varbūtība, ja lietavas notiek no 5 mm līdz 15 mm.
Risinājums
- Lietus varbūtība starp 5mm-15mm = 45%
- Lietus starp 5 mm-15 mm un labības kopīgā varbūtība ir 31,5%
Lietus iespējamība starp 5 mm-15 mm un labības ražu ir labāka, ir šāda,
- = 31,5% / 45%
- = 70%
3. piemērs
Tālāk ir sniegta informācija par ekonomiku, kurā procentu likme būs augšup vai lejup, un ekonomikas palēnināšanās un atdzimšana ir savstarpēji atkarīgas.
Izdomājiet, kāda ir varbūtība, ka ekonomika atdzīvosies, un procentu likme tiks paaugstināta.
Risinājums: -
- Procentu likmes paaugstināšanās varbūtība = 0,61
- Ekonomikas atdzimšanas varbūtība =, 55
- Kopējā procentu likmes varbūtība ar atdzimšanas ekonomiku = 0,29
Nosacītās varbūtības aprēķins
- = 0,29 / 0,55
- = 52,7%
Ja ekonomika jau ir atdzīvojusies un mēs vēlamies prognozēt procentu likmes pieauguma varbūtību = 52,7%
Atbilstība un izmantošana
Nosacītā varbūtība tiek izmantota riska pārvaldībā, novērtējot riska varbūtību. Risks tiek novērtēts, izmantojot notikuma un zaudējumu varbūtību, ja ietekme ir notikusi. Tas var būt vairākos veidos, piemēram, novērtējot apdrošināšanas sabiedrības finansiālos zaudējumus saistībā ar jau notikušu notikumu vai novērtējot lauksaimnieka risku atkarībā no laika apstākļiem. Novērtējot risku, uzņēmums / indivīds var pārvaldīt risku, analizējot tā ietekmi.
Vadības lēmumu pamatā ir varbūtība nākotnē. Finanšu un citu nefinansiālu lēmumu pieņemšana, pamatojoties uz to, kas notiks nākotnē. Nākotnes prognozēšana ir tikai aplēses; pārliecība par kaut ko nav pārliecināta. Lai novērtētu nākotnes varbūtību, tiek izmantoti vēsturiskie dati vai pieredze.
Ja kāda notikuma ietekme ir atkarīga no otra notikuma, katra notikuma nosacīto varbūtību aprēķina ar visām iespējamām kombinācijām.
