Formula korelācijas aprēķināšanai
Korelācija ir statistisks rādītājs starp diviem mainīgajiem lielumiem un tiek definēts kā daudzuma izmaiņas vienā mainīgajā, kas atbilst izmaiņām citā, un to aprēķina, summējot pirmā mainīgā summas reizinājumu ar pirmā mainīgā vidējo un otrā mainīgā summu mīnus otrā mainīgā vidējais rādītājs, kas dalīts ar veselu zem pirmā mainīgā kvadrāta reizinājuma saknes mīnus pirmā mainīgā vidējais lielums otrā mainīgā kvadrāta summā mīnus otrā mainīgā vidējā vērtība.
Korelācijas vērtība ir ierobežota starp -1 un +1, un to var interpretēt šādi:
- -1: ja tas ir -1, tad mainīgie ir pazīstami kā pilnīgi negatīvi korelēti. Tas nozīmē, ja viens mainīgais pārvietojas vienā virzienā, tad cits mainās pretējā virzienā.
- 0: Tas nozīmē, ka mainīgajam nav nekādas korelācijas.
- +1: ja tas ir +1, mainīgie ir zināmi kā pilnīgi pozitīvi korelējoši. Abi mainīgie virzās pozitīvos virzienos.
Ja mums ir 2 mainīgie x un y, korelācijas koeficientu starp 2 mainīgajiem var atrast kā:
Korelācijas koeficients = ∑ (x (i) - vidējais (x)) * (y (i) - vidējais (y)) / √ (∑ (x (i) - vidējais (x)) 2 * ∑ (y (i) -nozīmē (y)) 2 )
Kur,
- x (i) = x vērtība paraugā
- Vidējais (x) = visu x vērtību lielums
- y (i) = y vērtība izlasē
- Vidējais (y) = visu y vērtību vidējais lielums
Piemēri
Aprēķināt korelāciju programmā Excel ir bez piepūles. Izmantotās funkcijas sintakse ir šāda:
Korelācijas koeficients = CORREL (masīvs1, masīvs2)
1. piemērs
Ņemsim to pašu piemēru, kuru esam izmantojuši iepriekš, lai aprēķinātu korelāciju, izmantojot Excel.
Risinājums:
Zemāk ir x un y vērtības:
Aprēķins ir šāds.
Excel formulas pamats = CORREL (masīvs (x), masīvs (y))
Koeficients = +0,95
Tā kā šis koeficients ir tuvu +1, x un y ir ļoti pozitīvi saistīti.
2. piemērs
Korelācija galvenokārt ir noderīga, lai analizētu uzņēmumu akciju cenu un, pamatojoties uz to, izveidotu akciju portfeli.
Noskaidrosim Apple akciju korelāciju ar Nasdaq indeksu, pamatojoties uz pēdējo viena gada krājumu rādītājiem. Apple ir ASV dibināta daudznacionāla kompānija, kas specializējas tādu IT produktu ražošanā kā iPod, iPad, Mac utt.
Risinājums:
Zemāk ir Apple un Nasdaq krājumu mēneša atdeve par pēdējo gadu:
Tagad ievadīsim vērtības -
Korelācijas koeficients = ∑ (x (i) - vidējais (x)). (Y (i) - vidējais (y)) / √ ∑ (x (i) - vidējais (x)) 2 ∑ (y (i) - vidējais (y)) 2
Korelācija starp Apple un Nasdaq = 0.039 / (√0.0039)
Koeficients = 0,62
Tā kā korelācija starp Apple un Nasdaq ir pozitīva, Apple ir pozitīvi korelē ar Nasdaq.
3. piemērs
Tagad aplūkosim korelāciju starp Walmart un Nasdaq indeksu, pamatojoties uz pēdējā gada akciju rādītājiem. Walmart ir ASV bāzēts uzņēmums, kuram ir mazumtirdzniecības lielveikalu tīkls.
Risinājums:
Zemāk ir redzams mēneša sniegums starp Walmart un Nasdaq pēdējā gada laikā.
Tagad ievadīsim vērtības formulā -
Korelācijas koeficients = ∑ (x (i) - vidējais (x)). (Y (i) - vidējais (y)) / √ ∑ (x (i) - vidējais (x)) 2 ∑ (y (i) - vidējais (y)) 2
Tāpēc aprēķins ir šāds,
Korelācija starp Walmart un Nasdaq = 0,0032 / (√0,0346 * 0,0219)
Koeficients = 0,12
Mēs varam redzēt, ka Walmart un Nasdaq arī ir savstarpēji pozitīvi saistīti, bet ne tik daudz, salīdzinot ar Apple korelāciju ar Nasdaq.
Atbilstība un izmantošana
Korelācijas koeficients ir noderīgs, lai izveidotu lineāro saistību starp diviem mainīgajiem. Tas mēra, kā mainīgais pārvietosies salīdzinājumā ar cita mainīgā kustību. Šī koeficienta praktiskā izmantošana ir noskaidrot saikni starp akciju cenu kustību ar kopējo tirgus kustību. Šīs analīzes pamatā akciju analītiķis iekļaus akciju proporciju, lai izveidotu optimālu portfeli ar minimālu risku. Tāpat datu zinātnē ir noderīgi noskaidrot sakarību starp 2 mainīgajiem.
Arī korelācijas koeficients tiek ļoti izmantots, lai pētītu datu konstrukcijas derīgumu faktoru analīzē. To ļoti izmanto regresijas analīzē, lai prognozētu atkarīgo mainīgo lielumus, pamatojoties uz saistību starp atkarīgajiem un neatkarīgajiem mainīgajiem. Šis vienādojums ir diezgan noderīgs kvantitatīvai analīzei, lai iegūtu dažādu mainīgo attiecību raksturu. Šīs attiecības pamats, ja mainīgais nav saistīts ar citiem mainīgajiem, tad to var izslēgt no saraksta.
