Kas ir obligācijas izliekums?
Obligācijas izliekums ir rādītājs, kas parāda saistību starp obligāciju cenu un obligāciju ienesīgumu, ti, obligācijas ilguma izmaiņas procentu likmes izmaiņu dēļ, kas palīdz riska pārvaldības rīkam novērtēt un pārvaldīt portfeļa pakļaušana procentu likmju riskam un cerību zaudēšanas risks
Paskaidrojums
Kā mēs zinām, obligāciju cena un ienesīgums ir apgriezti saistīti, ti, pieaugot ienesīgumam, cena samazinās. Tomēr šī attiecība nav taisna līnija, bet ir izliekta līkne. Izliekums mēra šīs attiecības izliekumu, ti, kā mainās ilgums, mainoties obligācijas ienesīgumam.
Obligācijas ilgums ir lineāra saistība starp obligāciju cenu un procentu likmēm, kur, pieaugot procentu likmēm, obligāciju cena samazinās. Vienkārši sakot, ilgāks termiņš nozīmē, ka obligāciju cena ir jutīgāka pret likmju izmaiņām. Nelielām un pēkšņām obligāciju izmaiņām ienesīguma ilgums ir labs obligācijas cenas jutīguma rādītājs. Tomēr lielākām peļņas izmaiņām ilguma rādītājs nav efektīvs, jo sakarība nav nelineāra un ir līkne. Ir četri dažādi ilguma mērījumu veidi, proti, Makolija ilgums, modificētais ilgums, efektīvais ilgums un pamatlikmes ilgums, kas visi mēra, cik ilgs laiks paiet, kamēr obligācijas cenu atmaksā iekšējās naudas plūsmas. Atšķiras tas, kā viņi izturas pret procentu likmju izmaiņām, iegultām obligāciju opcijām un obligāciju izpirkšanas iespējām. Viņi tomērneņem vērā nelineāro attiecību starp cenu un ienesīgumu.
Izliekums mēra obligācijas ilguma jutību pret ienesīgumu. Izliekums ir labs mērs obligāciju cenu izmaiņām ar lielākām procentu likmju svārstībām. Matemātiski runājot, izliekums ir obligāciju cenu izmaiņu formulas otrais atvasinājums ar procentu likmju izmaiņām un ilguma vienādojuma pirmais atvasinājums.
Obligāciju izliekuma formula
Izliekuma aprēķināšanas piemērs
Nominālvērtības USD 1 000 obligācijai ar pusgada kuponu 8,0% un ienesīgumu 10% un 6 gadus līdz termiņa beigām un pašreizējai cenai 911,37 ilgums ir 4,82 gadi, modificētais ilgums ir 4,59 un izliekuma aprēķins būtu:
Gada izliekums: pusgada izliekums / 4 = 26,2643 pusgada izliekums: 105,0573
Iepriekš minētajā piemērā, lai prognozētu cenu izmaiņas 1% peļņas izmaiņām, var izmantot izliekumu 26,2643:
Ja tiek izmantots vienīgais modificētais ilgums:
Cenas izmaiņas = - Modificēts ilgums * Ienesīguma izmaiņas
Cenas izmaiņas par 1% ienesīguma pieaugumu = (- 4,59 * 1%) = -4,59%
Tātad cena samazināsies par 41,83
Lai pielāgotu diagrammas izliekto formu, cenu formulas izmaiņas mainās uz:
Cenas izmaiņas = ( - Modificēts ilgums * Ienesīguma izmaiņas ) + ( 1/2 * Izliekums * (Ienesīguma izmaiņas) 2 )
Cenas izmaiņas par 1% ienesīguma pieaugumu = (-4,59 * 1%) + (1/2 * 26,2643 * 1%) = -4,46%
Tātad cena samazināsies tikai par 40,64, nevis 41,83
Tas parāda, kā mainās prognozētais cenu samazinājums attiecībā uz to pašu 1% ienesīguma pieaugumu, ja tiek izmantots vienīgais ilgums salīdzinājumā ar cenu ienesīguma līknes izliekuma korekciju.
Tātad cena ar ienesīguma pieaugumu par 1%, ko paredz modificētais ilgums, ir 869,54, un, kā paredzēts, izmantojot obligācijas modificēto ilgumu un izliekumu, tā ir 870,74. Šī cenu izmaiņu 1,12 atšķirība ir saistīta ar to, ka cenu ienesīguma līkne nav lineāra, kā pieņem ilguma formula.
Izliekuma tuvināšanas formula
Kā redzams izliekuma aprēķinā, tas var būt diezgan garlaicīgs un ilgs, it īpaši, ja obligācija ir ilgtermiņa un tai ir daudz naudas plūsmu. Izliekuma tuvināšanas formula ir šāda:
Konveksitāte un riska pārvaldība
Kā redzams no formulas, izliekums ir obligācijas cenas, YTM (ienesīgums līdz dzēšanai), laika līdz dzēšanai un naudas plūsmas summas funkcija. Kupona plūsmu (naudas plūsmu) skaits maina obligācijas ilgumu un līdz ar to arī konveksitāti. Nulles obligācijas ilgums ir vienāds ar tā laiku līdz dzēšanas termiņam, taču, tā kā starp tās cenu un ienesīgumu joprojām pastāv izliekta sakarība, nulles kupona obligācijām ir vislielākā izliekums un to cenas ir visjutīgākās pret ienesīguma izmaiņām.
Iepriekš redzamajā diagrammā obligācija A ir vairāk izliekta nekā obligācija B, pat ja abām tām ir vienāds ilgums, un līdz ar to obligāciju A procentu likmju izmaiņas ietekmē mazāk.
Izliekums ir riska pārvaldības rīks, ko izmanto, lai noteiktu, cik obligāta ir obligācija, jo vairāk obligācijas izliekums; vairāk ir tā cenu jutība pret procentu likmju izmaiņām. Obligācijai ar lielāku izliekumu ir lielākas cenu izmaiņas, kad procentu likme pazeminās, nekā obligācijai ar zemāku izliekumu. Tādējādi, ja tiek vērtētas divas līdzīgas obligācijas ieguldījumiem ar līdzīgu ienesīgumu un ilgumu, stabilāku vai krītošu procentu likmju scenārijos priekšroka dodama tām, kurām ir augstāka izliekums, jo cenu izmaiņas ir lielākas. Atkal krītošā procentu likmju scenārija gadījumā lielāka izliekšanās būtu labāka, jo procentu likmju paaugstināšanas cenu zaudējumi būtu mazāki.
Pozitīva un negatīva izliekums
Izliekums var būt pozitīvs vai negatīvs. Obligācijai ir pozitīva izliekums, ja ienesīgums un obligācijas ilgums kopā palielinās vai samazinās, ti, tiem ir pozitīva korelācija. Ienesīguma līkne tam parasti virzās uz augšu. Šis veids ir obligācijām, kurām nav pirkšanas iespēju vai priekšapmaksas iespēju. Obligācijām ir negatīva izliekums, palielinoties ienesīgumam, samazinoties ilgumam, ti, ir negatīva korelācija starp ienesīgumu un ilgumu, un ienesīguma līkne virzās uz leju. Parasti tās ir obligācijas ar pirkšanas iespējām, hipotēku nodrošināti vērtspapīri un tās obligācijas, kurām ir atmaksas iespēja. Ja obligācijai ar priekšapmaksu vai pirkšanas iespēju ir piemaksa, kas jāmaksā par pirmstermiņa aiziešanu, tad izliekums var kļūt pozitīvs.
Kupona maksājumi un obligāciju maksājumu periodiskums veicina obligācijas izliekumu. Ja obligāciju darbības laikā ir vairāk periodisku kupona maksājumu, tad izliekums ir lielāks, padarot to neaizsargātāku pret procentu likmju riskiem, jo periodiskie maksājumi palīdz noliegt tirgus procentu likmju izmaiņu ietekmi. Ja ir vienreizējs maksājums, tad izliekums ir vismazākais, padarot to par riskantāku ieguldījumu.
Obligāciju portfeļa izliekums
Obligāciju portfelim ar izliekumu tiktu noteikts visu kopā esošo obligāciju risks, un tas ir vidējais svērtais rādītājs atsevišķām obligācijām bez obligācijām vai obligāciju tirgus vērtība, kas tiek izmantota kā svars.
Kaut arī izliekums ņem vērā cenas un ienesīguma līknes nelineāro formu un pielāgojas cenu izmaiņu prognozei, joprojām ir palikusi kāda kļūda, jo tas ir tikai otrais cenas un ienesīguma vienādojuma atvasinājums. Lai iegūtu precīzāku cenu par ienesīguma izmaiņām, pievienojot nākamo atvasinājumu, cena būtu daudz tuvāka obligācijas faktiskajai cenai. Mūsdienās ar sarežģītiem datoru modeļiem, kas paredz cenas, izliekums drīzāk parāda obligāciju vai obligāciju portfeļa risku. Vairāk izliekta obligācija vai obligāciju portfelis ir mazāk riskants; tas ir, jo procentu likmju samazināšanas cenu izmaiņas ir mazākas. Tātad obligācijām, kas ir vairāk izliektas, būtu zemāka ienesīgums, jo tirgus cenām ir zemāks risks.
Procentu likmju risks un izliekums
Obligācijas riska novērtēšana ietver vairākus riskus. Tie ietver, bet neaprobežojas ar:
- Tirgus risks, kas tirgus procentu likmes mainās nerentablā veidā
- Priekšapmaksas risks, kas ir obligācija, tiek atmaksāts agrāk nekā termiņš, tādējādi izjaucot naudas plūsmas
- Noklusējuma risks, kas ir obligāciju emitents, nemaksātu procentus vai pamatsummu
Procentu likmju risks ir universāls risks visiem obligāciju turētājiem, jo visa procentu likmes paaugstināšana pazeminātu cenas un visa procentu likmes pazemināšanās palielinātu obligācijas cenu. Šo procentu likmju risku mēra pēc modificēta ilguma, un to vēl vairāk precizē izliekums. Konveksitāte ir sistēmiskā riska mērs, jo tā mēra obligāciju portfeļa vērtības izmaiņu ietekmi ar lielākām tirgus procentu likmes izmaiņām, savukārt mainīts ilgums ir pietiekams, lai prognozētu mazākas procentu likmju izmaiņas.
Kā minēts iepriekš, parastajām obligācijām izliekums ir pozitīvs, bet obligācijām ar tādām opcijām kā pieprasāmas obligācijas, hipotēku nodrošināti vērtspapīri (kuriem ir priekšapmaksas iespēja), palielinoties priekšapmaksas riskam, obligācijām ir negatīva izliekums ar zemākām procentu likmēm. Šādām obligācijām ar negatīvu izliekumu cenas būtiski nepalielinās, samazinoties procentu likmēm, jo naudas plūsmas mainās priekšapmaksas un pirmstermiņa pieprasījumu dēļ.
Tā kā naudas plūsma ir vairāk sadalīta, izliekums palielinās, palielinoties procentu likmju riskam, palielinoties atšķirībām starp naudas plūsmām. Tātad izliekums kā mērs ir noderīgāks, ja kuponi ir vairāk izkliedēti un tiem ir mazāka vērtība. Ja mums ir nulles kupona obligācijas un nulles kupona obligāciju portfelis, izliekums ir šāds:
- nulles kupona obligācijas ilgums, kas ir vienāds ar tās termiņu (jo ir tikai viena naudas plūsma), un tāpēc tās izliekums ir ļoti augsts
- kamēr nulles kupona obligāciju portfeļa ilgumu var pielāgot vienas nulles kupona obligāciju ilgumam, mainot nulles kupona obligāciju nominālvērtību un termiņa vērtību portfelī. Tomēr šī portfeļa izliekums ir lielāks nekā viena nulles kupona obligācija. Tas ir tāpēc, ka portfelī esošo obligāciju naudas plūsmas ir vairāk izkliedētas nekā vienas nulles kupona obligācijas.
Obligāciju izpārdošana ar pārdošanas iespēju ir pozitīva, savukārt obligāciju ar pirkšanas iespēju - negatīva. Tas ir tāpēc, ka tad, kad pārdošanas opcija ir naudā, tad, ja tirgus samazinās, jūs varat likt obligāciju vai, ja tirgus palielinās, jūs saglabājat visas naudas plūsmas. Tas padara izliekumu pozitīvu. Tomēr vai obligāciju ar pirkšanas iespēju emitents izsauktu obligāciju, ja tirgus procentu likme samazināsies, un, ja tirgus likme palielināsies, naudas plūsma tiktu saglabāta. Sakarā ar iespējamām naudas plūsmas izmaiņām, samazinoties procentu likmēm, obligācijas izliekums ir negatīvs.
Izmērīto obligācijas izliekumu, ja nav paredzamu izmaiņu turpmākajās naudas plūsmās, sauc par modificētu izliekumu. Ja gaidāmajās nākotnes naudas plūsmās ir izmaiņas, izmērītā izliekums ir faktiskā izliekums.
Secinājums
Izliekums rodas cenu un ienesīguma līknes formas dēļ. Ja tirgus ienesīguma grafiks būtu līdzens un visas cenu izmaiņas būtu paralēlas, tad, jo vairāk izliekts portfelis, jo labāk tas darbotos un nebūtu vietas arbitrāžai. Tomēr, tā kā ienesīguma grafiks ir izliekts, ilgtermiņa obligācijām cenu ienesīguma līkne ir kuprveida, lai pielāgotos zemākajai izliekumam pēdējā termiņā.
Visbeidzot, izliekums ir obligācijas vai portfeļa procentu likmju jutīguma rādītājs, un tas jāizmanto, lai novērtētu ieguldījumus, pamatojoties uz ieguldītāja riska profilu.
Saistītie raksti
- Termiņa vērtība
- ABS un MBS indekss
- Obligāciju cenu noteikšana
- Konvertējamo obligāciju uzskaite
