Kas ir Bootstrapping ienesīguma līkne?
Bootstrapping ir nulles kupona ienesīguma līknes konstruēšanas metode. Turpmākie sāknēšanas piemēri sniedz pārskatu par ienesīguma līknes konstruēšanu. Lai gan ne visas variācijas var izskaidrot, jo sāknēšanas sistēmā ir daudz metožu, jo izmantotās konvencijas ir atšķirīgas.
Top 3 galvenie ienesīguma līknes piemēri programmā Excel
Tālāk ir norādīti bootstrapping ienesīguma līkne programmā Excel.
1. piemērs
Apsveriet dažādas obligācijas ar 100 USD nominālvērtību ar ienesīgumu līdz dzēšanas termiņam, kas vienāds ar kupona likmi. Kupona informācija ir šāda:
| Briedums | 0,5 gads | 1 gads | 1,5 gads | 2 gads |
| Derīgums līdz briedumam | 3% | 3,50% | 4,50% | 6% |
Risinājums:
Tagad par nulles kuponu ar dzēšanas termiņu 6 mēneši tas saņems vienu kuponu, kas ir vienāds ar obligāciju ienesīgumu. Tādējādi nulles kupona obligāciju 6 mēnešu tūlītējā likme būs 3%.
Viena gada obligācijām būs divas naudas plūsmas - 6 mēnešu un 1 gada laikā.
Naudas plūsma 6 mēnešos būs (3,5% / 2 * 100 = 1,75 USD), un naudas plūsma pēc 1 gada būs (100 + 1,75 = 101,75 USD), ti, pamatmaksājums plus kupona maksājums.
No 0,5 gadu termiņa tūlītējā likme vai diskonta likme ir 3%, un pieņemsim, ka viena gada termiņa diskonta likme ir x%, tad
- 100 = 1,75 / (1 + 3% / 2) 1 + 101,75 / (1 + x / 2) 2
- 100-1,75 / (1 + 3% / 2) = 101,75 / (1 + x% / 2) 2
- 98,2758 = 101,75 / (1 + x% / 2) 2
- (1 + x% / 2) 2 = 101,75 / 98,2758
- (1 + x% / 2) 2 = 1,0353
- 1 + x% / 2 = (1,0353) (1/2)
- 1 + x% / 2 = 1,0175
- x% = (1,0175-1) * 2
- x% = 3,504%
Atrisinot iepriekšējo vienādojumu, iegūstam x = 3,504%
Tagad atkal uz 2 gadu obligāciju termiņu,
- 100 = 3 / (1 + 3% / 2) 1 + 3 / (1 + 3,504% / 2) 2 + 3 / (1 + 4,526% / 2) 3 + 103 / (1 + x / 2) 4
- 100 = 2,955665025 + 2,897579405 + 2,805211867 + 103 / (1 + x / 2) 4
- 100-8,658456297 = 103 / (1 + x / 2) 4
- 91,3415437 = 103 / (1 + x / 2) 4
- (1 + x / 2) 4 = 103 // 91,3415437
- (1 + x / 2) 4 = 1,127635858
- (1 + x / 2) = 1,127635858 (1/4)
- (1 + x / 2) = 1,030486293
- x = 1,030486293-1
- x = 0,030486293 * 2
- x = 6,097%
Atrodot x, mēs iegūstam, x = 6,097%
Līdzīgi 1,5 gadu obligāciju termiņam
100 = 2,25 / (1 + 3% / 2) 1 + 2,25 / (1 + 3,504 / 2) 2 + 102,25 / (1 + x / 2) 3
Atrisinot iepriekšējo vienādojumu, mēs iegūstam x = 4,526%
Tādējādi sāknēšanas nulles ienesīguma līknes būs:
| Briedums | Nulles likmes |
| 0,5 gads | 3% |
| 1 gads | 3,50% |
| 1,5 gads | 4,53% |
| 2 gads | 6,10% |
2. piemērs
Apsvērsim nulles kupona obligāciju kopumu ar 100 USD nominālvērtību ar dzēšanas termiņu 6 mēneši, 9 mēneši un 1 gads. Obligācijas ir ar nulles kuponu, ti, tās nemaksā kuponu darbības laikā. Obligāciju cenas ir šādas:
| Briedums | Cena ($) | |
| Mēneši | 6 | 99 |
| Mēneši | 9 | 98.5 |
| Gads | 1 | 97.35 |
Risinājums:
Ņemot vērā lineāro likmju principu,
FV = cena * (1+ r * t)Kur r ir nulles kupona likme, t ir laiks
Tādējādi 6 mēnešu laikā:
- 100 = 99 * (1 + R 6 * 6/12)
- R 6 = (100/99 - 1) * 12/6
- R 6 = 2,0202%
9 mēnešu ilgs pilnvaru laiks:
- 100 = 99 * (1 + R 9 * 6/12)
- R 9 = (100 / 98,5 - 1) * 12/9
- R 9 = 2,0305%
Vienu gadu īpašumtiesības:
- 100 = 97,35 * (1 + R 12 * 6/12 )
- R 12 = (100 / 97,35 - 1) * 12/12
- R 12 = 2,7221%
Tādējādi sāknēšanas nulles kupona ienesīguma likmes būs:
| Briedums | Nulles kupons (likmes) |
| 6 mēneši | 2,02% |
| 9 mēneši | 2,03% |
| 1 gads | 2,72% |
Ņemiet vērā, ka atšķirība starp pirmo un otro piemēru ir tāda, ka nulles kupona likmes mēs uzskatījām par lineārām 2. piemērā, turpretī tās apvieno 1. piemērā.
3. piemērs
Lai gan tas nav tiešs sāknēšanas ienesīguma līknes piemērs, dažreiz ir jāatrod likme starp diviem termiņiem. Apsveriet nulles likmes līkni šādiem termiņiem.
| Briedums | Nulles kupons (likmes) |
| 6 | 2,50% |
| 1 gads | 3,50% |
| 3 gads | 5% |
| 4 gads | 5,50% |
Tagad, ja 2 gadu termiņam nepieciešama nulles kupona likme, viņam lineāri jāinterpolē nulles likmes no 1 gada līdz 3 gadiem.
Risinājums:
Nulles kupona diskonta likmes aprēķins 2 gadiem -
Nulles kupona likme 2 gadus = 3,5% + (5% - 3,5%) * (2- 1) / (3 - 1) = 3,5% + 0,75%
Nulles kupona likme 2 gadus = 4,25%
Tādējādi nulles kupona diskonta likme, kas jāizmanto divu gadu obligācijai, būs 4,25%
Secinājums
Bootstrap piemēri sniedz ieskatu par to, kā tiek aprēķinātas nulles likmes obligāciju un citu finanšu produktu cenām. Pareizi jāaplūko tirgus konvencijas, lai pareizi aprēķinātu nulles likmes.
