Formula eksponenciālās izaugsmes aprēķināšanai
Galīgā vērtība = Sākotnējā vērtība * (1 + Gada pieauguma temps / Sastāvdaļu skaits ) Gadu skaits * Sastāvdaļu skaitsEksponenciālā izaugsme attiecas uz pieaugumu datu salikšanas dēļ laika gaitā un tāpēc seko līknei, kas attēlo eksponenciālu funkciju.
Tomēr nepārtrauktas salikšanas gadījumā vienādojumu izmanto, lai aprēķinātu galīgo vērtību, reizinot sākotnējo vērtību un eksponenciālo funkciju, kas tiek palielināta līdz gada pieauguma ātruma spēkam gadu skaitā.
Matemātiski tas tiek attēlots zemāk,
Galīgā vērtība = Sākotnējā vērtība * e Gada pieauguma temps * Gadu skaits .Eksponenciālās izaugsmes aprēķins (soli pa solim)
Eksponenciālo pieaugumu var aprēķināt, veicot šādas darbības:
- 1. solis: Pirmkārt, nosakiet sākotnējo vērtību, kurai jāaprēķina galīgā vērtība. Piemēram, tā var būt naudas pašreizējā vērtība, aprēķinot naudas laika vērtību.
- 2. solis: Pēc tam mēģiniet noteikt gada pieauguma tempu, un to var izlemt, pamatojoties uz lietojuma veidu. Piemēram, ja formulu izmanto, lai aprēķinātu depozīta nākotnes vērtības formulu, pieauguma temps būs no tirgus situācijas gaidītā peļņas likme.
- 3. solis: Tagad ir jānoskaidro pieauguma ilgums skaitļu gadu izteiksmē, ti, cik ilgi vērtība būs tik strauja izaugsmes trajektorijā.
- 4. solis: Tagad nosakiet salikšanas periodu skaitu gadā. Salikšana var būt ceturkšņa, pusgada, gada, nepārtraukta utt.
- 5. solis: Visbeidzot, eksponenciālo pieaugumu izmanto, lai aprēķinātu galīgo vērtību, saliekot sākotnējo vērtību (1. solis), izmantojot gada pieauguma ātrumu (2. solis), gadu skaitu (3. solis) un skaitļu salikšanu gadā ( 4. solis), kā parādīts iepriekš.
No otras puses, formulu nepārtrauktai salikšanai izmanto, lai aprēķinātu galīgo vērtību, reizinot sākotnējo vērtību (1. solis) un eksponenciālo funkciju, kas tiek palielināta līdz gada pieauguma ātruma jaudai (2. solis) vairākos gados (solis 3) kā parādīts iepriekš.
Piemērs
Ņemsim piemēru no Dāvida, kurš šodien trīs gadus savā bankas kontā ir iemaksājis 50 000 ASV dolāru ar 10% procentu likmi. Nosakiet noguldītās naudas vērtību pēc trim gadiem, ja tiek veikta salikšana:
- Katru mēnesi
- Katru ceturksni
- Pusgadu
- Katru gadu
- Nepārtraukti
Mēneša salikšana
Salikšanas skaits gadā = 12 (kopš mēneša)
Eksponenciālā pieauguma aprēķins, ti, noguldītās naudas vērtība pēc trim gadiem, tiek veikta, izmantojot iepriekš minēto formulu:
- Galīgā vērtība = 50 000 USD * (1 + 10% / 12) 3 * 12
Aprēķins tiks veikts
- Galīgā vērtība = 67 409,09 USD
Ceturkšņa salikšana
Salikšanas skaits gadā = 4 (kopš ceturkšņa)
Eksponenciālā pieauguma aprēķins, ti, noguldītās naudas vērtība pēc trim gadiem, tiek veikta, izmantojot iepriekš minēto formulu:
Galīgā vērtība = 50 000 USD * (1 + 10% / 4) 3 * 4
Aprēķins tiks veikts
- Galīgā vērtība = 67 244,44 USD
Pusgada salikšana
Salikšanas skaits gadā = 2 (kopš pusgada)
Noguldītās naudas vērtība pēc trim gadiem tiek veikta, izmantojot iepriekš minēto formulu,
Galīgā vērtība = 50 000 USD * (1 + 10% / 2) 3 * 2
Eksponenciālās izaugsmes aprēķins tiks veikts
- Galīgā vērtība = 67 004,78 USD
Gada salikšana
Salikšanas skaits gadā = 1 (kopš gada)
Eksponenciālā pieauguma aprēķins, ti, noguldītās naudas vērtība pēc trim gadiem, tiek veikta, izmantojot iepriekš minēto formulu:
Galīgā vērtība = 50 000 USD * (1 + 10% / 1) 3 * 1
Eksponenciālās izaugsmes aprēķins tiks veikts
- Galīgā vērtība = 66 550,00 USD
Nepārtraukta salikšana
Kopš nepārtrauktas salikšanas, noguldītās naudas vērtība pēc trim gadiem tiek aprēķināta, izmantojot iepriekš minēto formulu
Gala vērtība = Sākotnējā vērtība * e gada pieauguma temps * skaits gadu
Galīgā vērtība = 50 000 USD * e 10% * 3
Eksponenciālās izaugsmes aprēķins tiks veikts
- Galīgā vērtība = 67 492,94 ASV dolāri
Kalkulators
Varat izmantot šādu eksponenciālās izaugsmes kalkulatoru.
| Sākotnējā vērtība | |
| Gada izaugsmes temps | |
| Savienojuma skaits | |
| Gadu skaits | |
| Eksponenciālās izaugsmes formula = | |
| Eksponenciālās izaugsmes formula = | Sākotnējā vērtība * (1 + gada pieauguma temps / salikšanas skaits) Gadu skaits * Nr. no salikšanas | |
| 0 * (1 +0/0) 0 * 0 = | 0 |
Atbilstība un lietojumi
Finanšu analītiķim ir ļoti svarīgi saprast eksponenciālās izaugsmes vienādojuma jēdzienu, jo to galvenokārt izmanto saliktās peļņas aprēķināšanā. Jēdziena milzīgo nozīmi finanšu jomā parāda jauda apvienot, lai izveidotu lielu summu ar ievērojami mazu sākuma kapitālu. Tā paša iemesla dēļ tai ir liela nozīme investoriem, kuri tic ilgiem turēšanas periodiem.
