Kas ir vienotais sadalījums?
Vienotu sadalījumu definē kā varbūtības sadalījuma veidu, kur visiem rezultātiem ir vienādas izredzes vai vienlīdz liela iespējamība, un tos var sadalīt nepārtrauktā un diskrētā varbūtības sadalījumā. Parasti tās ir attēlotas kā taisnas horizontālas līnijas.
Vienota izplatīšanas formula
Var secināt, ka mainīgais ir vienmērīgi sadalīts, ja blīvuma funkciju attiecina, kā parādīts zemāk:
F (x) = 1 / (b - a)Kur,
-∞ <a <= x <= b <∞
Šeit,
- a un b tiek attēloti kā parametri.
- Simbols apzīmē minimālo vērtību.
- Simbols b apzīmē maksimālo vērtību.
Varbūtības blīvuma funkciju sauc par funkciju, kuras vērtībai noteiktā paraugā zem parauga telpas ir vienāda varbūtība, ka tā notiks jebkuram nejaušam mainīgajam. Lai nodrošinātu vienmērīgu sadalījuma funkciju, centrālo tendenču mērījumus izsaka šādi:
Vidējais = (a + b) / 2 σ = √ ((b - a) 2/12)Tāpēc parametriem a un b jebkura nejaušā lieluma x vērtība var notikt ar vienādu varbūtību.
Vienotās izplatīšanas formulas skaidrojums
- 1. solis: Pirmkārt, nosakiet maksimālo un minimālo vērtību.
- 2. solis: Pēc tam nosakiet intervāla garumu, no maksimālās vērtības atņemot minimālo vērtību.
- 3. solis: Pēc tam nosakiet varbūtības blīvuma funkciju, dalot vienību no intervāla garuma.
- 4. solis: Pēc tam varbūtības sadalījuma funkcijai nosaka sadalījuma vidējo vērtību, pievienojot maksimālo un minimālo vērtību, kam seko iegūto vērtību dalīšana no divām.
- 5. solis: Pēc tam nosakiet vienmērīgā sadalījuma dispersiju, atņemot minimālo vērtību no maksimālās vērtības, kas tālāk paaugstināta līdz divu jaudai, un pēc tam iegūto vērtību dalot ar divpadsmit.
- 6. solis: Pēc tam, nosakot dispersijas kvadrātsakni, nosakiet sadalījuma standartnovirzi.
Vienotas izplatīšanas formulas piemēri (ar Excel veidni)
1. piemērs
Ņemsim piemēru no uzņēmuma ABC darbinieka. Parasti viņš izmanto kabīnes vai taksometra pakalpojumus, lai dotos ceļojumā no mājām un biroja. Kabīnes gaidīšanas laiks no tuvākā uzņemšanas punkta svārstās no nulles līdz piecpadsmit minūtēm.
Palīdziet darbiniekam noteikt varbūtību, ka viņam būs jāgaida aptuveni mazāk nekā 8 minūtes. Turklāt nosaka vidējo un standartnovirzi attiecībā uz gaidīšanas laiku. Nosakiet varbūtības blīvuma funkciju, kā parādīts zemāk, kur mainīgajam X; jāveic šādas darbības:
Risinājums
Izmantojiet norādītos datus, lai aprēķinātu vienmērīgu sadalījumu.
Mazāk nekā 8 minūtes darbinieka gaidīšanas varbūtības aprēķins.
- = 1 / (15 - 0)
- F (x) = 0,067
- P (x <k) = pamatne x augstums
- P (x <8) = (8) x 0,067
- P (x <8) = 0,533
Tāpēc varbūtības blīvuma funkcijai 0,067 varbūtība, ka indivīda gaidīšanas laiks būtu mazāks par 8 minūtēm, ir 0,533.
Sadalījuma vidējā aprēķināšana -
- = (15 + 0) / 2
Vidējais būs -
- Vidējais = 7,5 minūtes.
Sadalījuma standartnovirzes aprēķins -
- σ = √ ((b - a) 2/12)
- = √ ((15 - 0) 2/12)
- = √ ((15) 2/12)
- = √ (225/12)
- = √ 18.75
Standarta novirze būs -
- σ = 4,33
Tāpēc sadalījums uzrāda vidēji 7,5 minūtes ar standartnovirzi 4,3 minūtes.
2. piemērs
Ņemsim piemēru no indivīda, kurš no 5 minūtēm līdz 15 minūtēm pavada pusdienas. Situācijai nosaka vidējo un standartnovirzi .
Risinājums
Izmantojiet norādītos datus, lai aprēķinātu vienmērīgu sadalījumu.
Sadalījuma vidējā aprēķināšana -
- = (15 + 0) / 2
Vidējais būs -
- Vidējais = 10 minūtes
Vienveidīgā sadalījuma standartnovirzes aprēķins -
- = √ ((15 - 5) 2/12)
- = √ ((10) 2/12)
- = √ (100/12)
- = √ 8.33
Standarta novirze būs -
- σ = 2,887
Tāpēc sadalījums uzrāda vidēji 10 minūtes ar standartnovirzi 2,887 minūtes.
3. piemērs
Ņemsim ekonomikas piemēru. Parasti uzpildiet, un pieprasījums nepakļaujas normālam sadalījumam. Tas savukārt liek izmantot skaitļošanas modeļus, kur saskaņā ar šādu scenāriju vienots izplatīšanas modelis izrādās ļoti noderīgs.
Normālo sadalījumu un citus statistikas modeļus nevar piemērot ierobežotai datu pieejamībai vai arī to nav vispār. Par jaunu produktu ir pieejami ierobežoti dati, kas atbilst produktu prasībām. Ja šo izplatīšanas modeli izmanto saskaņā ar šādu scenāriju, izpildes laikam attiecībā pret jaunā produkta pieprasījumu būtu daudz vieglāk noteikt diapazonu, kam būtu vienāda varbūtība notikt starp abām vērtībām.
No paša izpildes laika un vienota sadalījuma var aprēķināt vairāk atribūtu, piemēram, trūkumu vienā ražošanas ciklā un cikla pakalpojumu līmeni.
Atbilstība un izmantošana
Vienveidīgais sadalījums pieder pie simetriskā varbūtības sadalījuma. Attiecībā uz izvēlētajiem parametriem vai robežām jebkuram notikumam vai eksperimentam var būt patvaļīgs rezultāts. Parametri a un b ir minimālās un maksimālās robežas. Šādi intervāli var būt vai nu atvērts, vai slēgts.
Intervāla garums tiek noteikts kā maksimālo un minimālo robežu starpība. Varbūtību noteikšanu vienmērīgā sadalījumā ir viegli novērtēt, jo tā ir visvienkāršākā forma. Tas veido pamatu hipotēžu pārbaudei, izlases gadījumiem un galvenokārt tiek izmantots finansēs.
Vienotu izplatīšanas metodi sāka izmantot kauliņu spēles. Tas būtībā ir iegūts no līdzvērtības. Kauliņu spēlei vienmēr ir diskrēta parauga telpa.
To izmanto vairākos eksperimentos un datorizētās simulācijās. Vienkāršākās sarežģītības dēļ tā ir viegli iestrādāma kā datorprogramma, kas savukārt tiek izmantota mainīgā ģenerēšanā, kurai ir vienlīdz liela varbūtība, ka tā notiks pēc varbūtības blīvuma funkcijas.
