Formula, lai aprēķinātu izlases kļūdu
Parauga kļūda = Z x (σ / √ n)Paraugu kļūdu formula attiecas uz formulu, kas tiek izmantota, lai aprēķinātu statistisko kļūdu, kas rodas situācijā, kad persona, kas veic testu, neatlasa izlasi, kas pārstāv visu aplūkojamo populāciju, un saskaņā ar formulu izlases kļūda tiek aprēķināta, dalot populācijas standartnovirze ar izlases lieluma kvadrātsakni un pēc tam reizinot iegūto ar Z rādītāja vērtību, kas balstīta uz ticamības intervālu.
Kur,
- Z ir Z rādītāja vērtība, pamatojoties uz ticamības intervālu
- σ ir populācijas standartnovirze
- n ir parauga lielums
Soli pa solim izlases kļūdas aprēķināšana
- 1. solis : apkopoti visi dati, kurus sauc par populāciju. Aprēķiniet populācijas vidējo vērtību un populācijas standartnovirzi.
- 2. solis : Tagad jānosaka izlases lielums, un izlases lielumam jābūt mazākam par populāciju, un tam nevajadzētu būt lielākam.
- 3. solis : nosakiet ticamības līmeni, un attiecīgi no tā tabulas var noteikt Z rādītāja vērtību.
- 4. solis : Tagad reiziniet Z rādītāju ar populācijas standartnovirzi un sadaliet to ar izlases lieluma kvadrātsakni, lai iegūtu kļūdas robežu vai izlases lieluma kļūdu.
Piemēri
1. piemērs
Pieņemsim, ka populācijas standartnovirze ir 0,30 un izlases lielums ir 100. Kāda būs izlases kļūda 95% ticamības līmenī?
Risinājums
Šeit mēs esam norādījuši populācijas standartnovirzi, kā arī izlases lielumu. Tāpēc, lai aprēķinātu to pašu, mēs varam izmantot zemāk esošo formulu.
Aprēķinam izmantojiet šādus datus.
- Z koeficienta vērtība: 1,96
- Standarta novirzes populācija: 0,3
- Parauga lielums: 100
Tāpēc izlases kļūdas aprēķins ir šāds:
Izlases kļūda būs -
2. piemērs
Gautams šobrīd apgūst grāmatvedības kursu, un viņš ir nokārtojis iestājeksāmenu. Tagad viņš ir reģistrējies vidējā līmeņa studijām un pievienosies arī vecākajam grāmatvedim kā interns. Viņš strādās ražošanas uzņēmumu revīzijā.
Vienai no firmām, kuru viņš apmeklēja pirmo reizi, tika lūgts pārbaudīt, vai rēķini par visiem pirkumu ierakstiem ir saprātīgi pieejami. Viņa izvēlētais izlases lielums bija 50, un populācijas standartnovirze tam pašam bija 0,50.
Pamatojoties uz pieejamo informāciju, jums jāaprēķina izlases kļūda ar 95% un 99% ticamības intervālu.
Risinājums
Šeit mums tiek dota populācijas standartnovirze, kā arī izlases lielums; tāpēc, lai aprēķinātu to pašu, mēs varam izmantot zemāk esošo formulu.
Z rādītājs 95% ticamības līmenim būs 1,96 (pieejams no Z rezultātu tabulas)
Aprēķinam izmantojiet šādus datus.
- Z koeficienta vērtība: 1,96
- Standartnovirzes populācija: 0,50
- Parauga lielums: 50
Tāpēc aprēķins ir šāds,
Izlases kļūda būs -
Z rādītājs 95% ticamības līmenim būs 2,58 (pieejams no Z rezultātu tabulas)
Aprēķinam izmantojiet šādus datus.
Tāpēc aprēķins ir šāds,
Izlases kļūda būs -
Palielinoties ticamības līmenim, palielinās arī izlases kļūda.
3. piemērs
Kādā skolā biometriskā sesija tika organizēta, lai pārbaudītu skolēnu veselību. Sesija tika uzsākta ar X klases skolēniem. Kopumā B divīzijā ir 30 studenti. Starp tiem 12 skolēni tika nejauši izvēlēti, lai veiktu detalizētu pārbaudi, un pārējais bija tikai pamata pārbaude. Ziņojumā secināts, ka vidējais studentu augstums B divīzijā ir 154.
Risinājums
Populācijas standartnovirze bija 9,39. Pamatojoties uz iepriekš minēto informāciju, jums jāaprēķina izlases kļūda 90% un 95% ticamības intervālam.
Šeit mums tiek dota populācijas standartnovirze, kā arī izlases lielums; tāpēc, lai aprēķinātu to pašu, mēs varam izmantot šo formulu.
Z rādītājs 95% ticamības līmenim būs 1,96 (pieejams no Z rezultātu tabulas)
Aprēķinam izmantojiet šādus datus.
Tāpēc izlases kļūdas aprēķins ir šāds:
Izlases kļūda būs -
Z rezultāts 90% ticamības līmenim būs 1,645 (pieejams no Z rezultātu tabulas)
Aprēķinam izmantojiet šādus datus.
Tāpēc aprēķins ir šāds,
Izlases kļūda būs -
Samazinoties ticamības līmenim, samazinās arī izlases kļūda.
Atbilstība un lietojumi
Tas ir ļoti svarīgi, lai izprastu šo jēdzienu, jo tas attēlo, cik daudz var sagaidīt, ka aptaujas rezultāti faktiski atspoguļo faktisko iedzīvotāju kopējo skatījumu. Jāņem vērā viena lieta, ka aptauju veic, lai pārstāvētu lielāku iedzīvotāju skaitu, izmantojot mazāku iedzīvotāju skaitu, ko sauc par izlases lielumu (arī citādi pazīstami kā aptaujas respondenti).
To var uzskatīt par veidu, kā aprēķināt aptaujas efektivitāti. Ja izlases starpība ir augstāka, tas norāda, ka apsekojuma sekas var novirzīties no faktiskās kopējās iedzīvotāju skaita. No otras puses, izlases kļūda vai kļūdas robeža ir mazāka nekā tā, kas norāda, ka sekas tagad ir tuvāk kopējās iedzīvotāju patiesajai reprezentācijai un kas rada lielāku pārliecības līmeni par apskatāmo aptauju.
