Formula, lai aprēķinātu mūža rentes PV
Annuitātes PV = C x ((1 - (1 + i) -n ) / i)Annuitātes formulas pašreizējo vērtību aprēķina, nosakot pašreizējo vērtību, kas tiek aprēķināta ar mūža rentes maksājumiem laika periodā, dalot ar vienu plus plus diskonta likme, un rentes pašreizējo vērtību nosaka, reizinot samērotos ikmēneša maksājumus ar vienu mīnus pašreizējo vērtību, dalot ar diskontēšanu likmi.
Kur,
- C ir naudas plūsma vienā periodā
- i ir procentu likme
- n ir maksājumu biežums
Paskaidrojums
PV formula noteiktā laika posmā noteiks vairāku turpmāko savlaicīgo intervālu maksājumu pašreizējo vērtību. No mūža rentes formulas PV var redzēt no formulas, ka tas ir atkarīgs no naudas laika jēdziena jēdziena, kurā viena dolāra naudas summa kārtējā dienā ir cienīgāka nekā tas pats dolārs, kas maksājams datumā, notiks nākotnē. Arī mūža rentes formulas PV rūpējas par maksājuma biežumu, neatkarīgi no tā, vai tas ir gada, pusgada, mēneša utt., Un attiecīgi veic aprēķinu vai, piemēram, salikšanu.
Piemēri
1. piemērs
Pieņemsim, ka nākamo 25 gadu laikā, sākot no katra gada beigām, ir mūža rentes maksājums USD 1 000 apmērā. Jums jāaprēķina rentes pašreizējā vērtība, pieņemot, ka procentu likme ir 5%.
Risinājums:
Šeit mūža rentes sākas gada beigās, un tāpēc n būs 25, C nākamajos 25 gados ir 1000 USD un i ir 5%.
Lai aprēķinātu mūža rentes PV, izmantojiet šādus datus.
- Naudas plūsma periodā (C): 1000,00
- Perioda numurs (n): 25.00
- Procentu likme (i): 5.00%
Tātad mūža rentes PV aprēķinu var veikt šādi -
Annuitātes pašreizējā vērtība būs -
= 1000 USD x ((1 - (1 + 5%) -25 ) / 0,05)
Annuitātes pašreizējā vērtība = 14 093,94
2. piemērs
Dž Ohns šobrīd strādā MNC, kur viņam katru gadu maksā 10 000 USD. Viņa kompensācijā ir 25% daļa, par kuru uzņēmums maksās mūža renti. Šī nauda tiek noguldīta divas reizes gadā, sākot 1 st jūlijā, un otrais ir jāmaksā par 1. st gada janvārī un turpināsies līdz nākamo 30 gadu laikā, un tajā brīdī izpirkšanu, tas būtu apliekami ar nodokli.
Pievienošanās laikā viņam tika dota arī iespēja paņemt 60 000 ASV dolāru uzreiz, bet par to būtu jāmaksā nodoklis ar 40% likmi. Jums ir jānovērtē, vai Džonam būtu jāņem nauda tūlīt vai jāgaida līdz 30 gadiem, lai to saņemtu, pieņemot, ka viņam nav nepieciešami līdzekļi, un bezriska likme tirgū ir 6%.
Risinājums
Šeit mūža rentes sākas pusgada beigās, un tāpēc n nākamajos 30 gados būs 60 (30 * 2), C ir 1250 USD (10 000 USD * 25% / 2) un i ir 2,5% (5% / 2) ).
Lai aprēķinātu rentes pašreizējo vērtību, izmantojiet šādus datus.
- Naudas plūsma periodā (C): 1250,00
- Perioda numurs (n): 60.00
- Procentu likme (i): 2,5%
Tātad mūža rentes formulas (PV) pašreizējās vērtības aprēķinu var veikt šādi:
Annuitātes pašreizējā vērtība būs -
= 1250 USD x ((1 - (1 + 2,5%) -60 ) / 0,025)
Annuitātes pašreizējā vērtība = 38 635,82 USD
Tādējādi, ja Jānis izvēlas rentes piešķiršanu, viņš saņemtu 38 635,82 USD.
Otrā iespēja ir tā, ka viņš izvēlas 60 000 USD, kas ir pirms nodokļu nomaksas, un, ja mēs atskaitīsim 40% nodokli, tad summa rokās būs 36 000 USD.
Tāpēc Džonam būtu jāizvēlas mūža rente, jo tā priekšrocība ir 2635,82 ASV dolāri
3. piemērs
Karmellas kundzei tiek piedāvāti divi dažādi pensionēšanās produkti, kad viņa tuvojas pensijai. Abi produkti sāks savu naudas plūsmu 60 gadu vecumā un turpinās mūža renti līdz 80 gadu vecumam. Zemāk ir sīkāka informācija par produktiem. Jums jāaprēķina mūža rentes pašreizējā vērtība un jāiesaka, kurš ir Karmella kundzes labāks produkts?
Pieņemsim, ka procentu likme ir 7%.
1) Produkts X
Annuitātes summa = 2500 USD par periodu. Maksājumu biežums = reizi ceturksnī. Maksājums tiks veikts perioda sākumā.
2) Produkts Y
Annuitātes summa = 5150 vienā periodā. Maksājumu biežums = pusgada. Maksājums tiks veikts perioda beigās
Ņemot vērā
| Sīkāka informācija | X produkts | Produkts Y |
| Naudas plūsma par periodu (C) | 2500,00 | 5150.00 |
| Perioda skaits (n) | 79.00 | 40.00 |
| Procentu likme (i) | 1,75% | 3,50% |
Risinājums:
Šeit produkta x rentes sākas ceturkšņa sākumā, un tāpēc n būs 79, jo maksājums tiek veikts rentes sākumā (20 * 4 atņemot 1), C ir USD 2 500 nākamajiem 20 gadiem, un i ir 1,75% (7% / 4).
Tātad produkta X rentes pašreizējo vērtību var aprēķināt šādi:
Produkta X anuitātes pašreizējā vērtība būs -
= 2500 USD x ((1 - (1 + 1,75%) -79 ) / 0,0175)
Annuitātes pašreizējā vērtība = 106 575,83 USD
Tagad mums ir jāpieskaita 2500 USD virs pašreizējās vērtības, jo tā tika saņemta perioda sākumā, un tādējādi kopējā summa būs 1,09,075,83
2 nd variants maksā reizi pusgadā. Tādējādi n būs 40 (20 * 2), i būs 3,50% (7% / 2) un C ir 5150 USD.
Tātad, produkta Y rentes PV aprēķinu var veikt šādi:
Produkta Y rentes pašreizējā vērtība būs -
= 5 150 USD x ((1 - (1 + 3,50%) -40 ) / 0,035)
Annuitātes pašreizējā vērtība = 109 978,62 USD
Izvēloties 2. iespēju, ir tikai USD 902,79 pārsniegums. Tāpēc kundzei Carmella vajadzētu izvēlēties 2. opciju.
Atbilstība un lietojumi
Formula ir diezgan svarīga ne tikai pensijas iespēju aprēķināšanai, bet to var izmantot arī naudas aizplūšanai kapitāla budžeta plānošanas gadījumā, kur varētu būt īres vai periodiski samaksātu procentu piemērs, kas pārsvarā ir statisks; līdz ar to tos var atlaist, izmantojot šo mūža rentes formulu. Turklāt, lietojot formulu, jābūt piesardzīgam, jo jānosaka, vai maksājumi tiek veikti perioda sākumā vai perioda beigās, jo tas pats var ietekmēt naudas plūsmas vērtības salikšanas efektu dēļ.
