Ekstrapolācijas formulas definīcija
Y (x) = Y (1) + (x- x (1) / x (2) -x (1)) * (Y (2) - Y (1))Ekstrapolācijas formula attiecas uz formulu, kas tiek izmantota, lai novērtētu atkarīgā mainīgā vērtību attiecībā pret neatkarīgo mainīgo, kas atrodas diapazonā, kas atrodas ārpus norādītās datu kopas, kas noteikti ir zināms, un lai aprēķinātu lineāro izpēti, izmantojot divus galapunktus ( x1, y1) un (x2, y2) lineārajā grafikā, kad ekstrapolējamā punkta vērtība ir “x”, izmantojamā formula ir attēlota kā y1 + ((x − x 1 ) / (x 2 - x 1 )) * (y 2 –y 1 ).
Lineārās ekstrapolācijas aprēķins (soli pa solim)
- 1. solis - vispirms ir jāanalizē dati, vai dati atbilst tendencei un vai to pašu var prognozēt.
- 2. solis - Jābūt diviem mainīgajiem, kur vienam jābūt atkarīgam mainīgajam, bet otrajam jābūt neatkarīgam mainīgajam.
- 3. solis. Formulas skaitītājs sākas ar iepriekšējo atkarīgā mainīgā vērtību, un pēc tam ir jāpievieno neatkarīgā mainīgā daļa tāpat, kā tas tiek darīts, aprēķinot klases intervālu vidējo vērtību.
- 4. solis - visbeidzot, reiziniet 3. solī iegūto vērtību ar tūlītējo doto atkarīgo vērtību starpību. Pēc 4. soļa pievienošanas atkarīgā mainīgā vērtībai mēs iegūsim ekstrapolēto vērtību.
Piemēri
1. piemērs
Pieņemsim, ka noteiktu mainīgo vērtība ir norādīta zemāk (X, Y) formā:
- (4, 5)
- (5, 6)
Pamatojoties uz iepriekš minēto informāciju, jums jāatrod Y (6) vērtība, izmantojot ekstrapolācijas metodi.
Risinājums
Aprēķināšanai izmantojiet zemāk sniegtos datus.
- X1: 4,00
- Y2: 6.00
- Y1: 5.00
- X2: 5,00
Y (6) aprēķins, izmantojot ekstrapolācijas formulu, ir šāds:
Ekstrapolācija Y (x) = Y (1) + (x) - (x1) / (x2) - (x1) x (Y (2) - Y (1))
Y (6) = 5 + 6 - 4/5 - 4 x (6 - 5)
Atbilde būs -
- Y3 = 7
Tādējādi Y vērtība, kad X vērtība ir 6, būs 7.
2. piemērs
Mr M un Mr N ir studenti no 5 th standarta, un tie ir pašlaik analizē datus, ko viņiem to matemātikas skolotājs. Skolotājs ir lūdzis viņiem aprēķināt to studentu svaru, kuru augstums būs 5,90, un ir informējis, ka zemāk redzamais datu kopums seko lineārai ekstrapolācijai.
| X | Augstums | Jā | Svars |
| X1 | 5.00 | Y1 | 50 |
| X2 | 5.10 | Y2 | 52 |
| X3 | 5.20 | Y3 | 53 |
| X4 | 5.30 | Y4 | 55 |
| X5 | 5.40 | Y5 | 56 |
| X6 | 5.50 | Y6 | 57 |
| X7 | 5.60 | Y7 | 58 |
| X8 | 5.70 | Y8 | 59 |
| X9 | 5.80 | Y9 | 62 |
Pieņemot, ka šie dati seko lineārai sērijai, jums jāaprēķina svars, kas šajā piemērā būtu atkarīgs no mainīgā Y, ja neatkarīgais mainīgais x (augstums) ir 5,90.
Risinājums
Šajā piemērā mums tagad jānoskaidro vērtība vai, citiem vārdiem sakot, jāprognozē to studentu vērtība, kuru augums ir 5,90, pamatojoties uz piemērā norādīto tendenci. Zemāk mēs varam izmantot Excel ekstrapolācijas formulu, lai aprēķinātu svaru, kas ir atkarīgs mainīgais lielumam, kas ir neatkarīgs mainīgais
Y (5,90) aprēķins ir šāds:
- Ekstrapolācija Y (5,90) = Y (8) + (x) - (x8) / (x9) - (x8) x (Y (9) - Y (8))
- Y (5,90) = 59 + 5,90 - 5,70 / 5,80 - 5,70 x (62 - 59)
Atbilde būs -
- = 65
Tādējādi Y vērtība, kad X vērtība ir 5,90, būs 65.
3. piemērs
V. kungs ir uzņēmuma ABC izpilddirektors. Viņš bija noraizējies par uzņēmuma pārdošanas apjomu samazināšanās tendenci. Viņš ir lūdzis savam pētījumu departamentam ražot jaunu produktu, kas sekos pieaugošajam pieprasījumam, kad un kad produkcija palielināsies. Pēc 2 gadiem viņi izstrādā produktu, kas saskaras ar pieaugošu pieprasījumu.
Tālāk ir sniegta informācija par pēdējiem mēnešiem:
| X (ražošana) | Ražots (vienības) | Y (pieprasījums) | Pieprasītais (vienības) |
| X1 | 10.0 | Y1 | 20.00 |
| X2 | 20.00 | Y2 | 30.00 |
| X3 | 30.00 | Y3 | 40.00 |
| X4 | 40.00 | Y4 | 50.00 |
| X5 | 50.00 | Y5 | 60.00 |
| X6 | 60.00 | Y6 | 70.00 |
| X7 | 70.00 | Y7 | 80.00 |
| X8 | 80.00 | Y8 | 90.00 |
| X9 | 90.00 | Y9 | 100.00 |
Viņi novēroja, ka, tā kā tas bija jauns un lēts produkts un līdz ar to sākotnēji, tas sekos lineārajam pieprasījumam līdz noteiktam brīdim.
Tādējādi viņi virzīsies uz priekšu, vispirms prognozējot pieprasījumu un pēc tam salīdzinot tos ar faktiskajiem un attiecīgi ražojot, jo tas viņiem ir prasījis milzīgas izmaksas.
Mārketinga vadītājs vēlas uzzināt, kādas vienības būtu nepieciešamas, ja tās saražotu 100 vienības. Pamatojoties uz iepriekš minēto informāciju, jums jāaprēķina pieprasījums vienībās, kad tie ražo 100 vienības.
Risinājums
Mēs varam izmantot zemāk esošo formulu, lai aprēķinātu prasības vienībās, kas ir atkarīgais mainīgo lielums konkrētajām vienībām, kas ir neatkarīgs mainīgais.
Y (100) aprēķins ir šāds,
- Ekstrapolācija Y (100) = Y (8) + (x) - (x8) / (x9) - (x8) x (Y (9) - Y (8))
- Y (100) = 90 + 100 - 80/90 - 80 x (100 - 90)
Atbilde būs -
- = 110
Tādējādi Y vērtība, kad X vērtība ir 100, būs 110.
Atbilstība un lietojumi
To galvenokārt izmanto, lai prognozētu datus, kas ir ārpus pašreizējā datu diapazona. Šajā gadījumā tiek pieņemts, ka tendence turpinās dotajiem datiem un pat ārpus šī diapazona, kas ne vienmēr notiek, tāpēc ekstrapolācija jāizmanto ļoti piesardzīgi, un tā vietā ir labāka metode, kā rīkoties tāpat ir interpolācijas metodes izmantošana.
