Pīrsona korelācijas koeficienta definīcija
Pīrsona korelācijas koeficients, kas pazīstams arī kā Pīrsona R statistiskais tests, mēra spēku starp dažādiem mainīgajiem un to attiecībām. Ikreiz, kad starp diviem mainīgajiem tiek veikts kāds statistikas tests, personai, kas veic analīzi, vienmēr ir lietderīgi aprēķināt korelācijas koeficienta vērtību, lai zinātu, cik stipra ir abu mainīgo saistība.
Pīrsona korelācijas koeficients atgriež vērtību starp -1 un 1. Korelācijas koeficienta interpretācija ir šāda:
- Ja korelācijas koeficients ir -1, tas norāda uz spēcīgām negatīvām attiecībām. Tas nozīmē ideālas negatīvas attiecības starp mainīgajiem.
- Ja korelācijas koeficients ir 0, tas nenorāda uz sakarību.
- Ja korelācijas koeficients ir 1, tas norāda uz spēcīgām pozitīvām attiecībām. Tas nozīmē ideālas pozitīvas attiecības starp mainīgajiem.
Augstāka korelācijas koeficienta absolūtā vērtība norāda uz ciešāku saistību starp mainīgajiem. Tādējādi korelācijas koeficients 0,78 norāda uz spēcīgāku pozitīvu korelāciju, salīdzinot ar vērtību, piemēram, 0,36. Līdzīgi korelācijas koeficients -0,87 norāda uz spēcīgāku negatīvu korelāciju salīdzinājumā ar korelācijas koeficientu, piemēram, -0,40.
Citiem vārdiem sakot, ja vērtība ir pozitīvā diapazonā, tad tas parāda, ka saistība starp mainīgajiem ir pozitīvi korelēta, un abas vērtības samazinās vai palielinās kopā. No otras puses, ja vērtība ir negatīvā diapazonā, tad tas parāda, ka saistība starp mainīgajiem ir negatīvi korelēta, un abas vērtības iet pretējā virzienā.
Pīrsona korelācijas koeficienta formula
Pīrsona korelācijas koeficienta formula ir šāda,
Kur,
- r = Pīrsona koeficients
- n = krājuma pāru skaits
- ∑xy = pāra krājumu produktu summa
- ∑x = x punktu summa
- ∑y = y punktu summa
- ∑x 2 = kvadrātu x punktu summa
- ∑y 2 = kvadrāta y punktu summa
Paskaidrojums
1. darbība: uzziniet mainīgo pāru skaitu, ko apzīmē ar n. Pieņemsim, ka x sastāv no 3 mainīgajiem lielumiem - 6, 8, 10. Pieņemsim, ka y sastāv no atbilstošajiem 3 mainīgajiem lielumiem 12, 10, 20.
2. solis: Sarakstiet mainīgos divās kolonnās.
Step 3: uzzināt ierīci no x un y ir 3 rd kolonnā.
4. solis: uzziniet visu x mainīgo un visu y mainīgo vērtību summu. Rakstīt rezultātus apakšā 1 st un 2 nd kolonnas. 3. kolonnā ierakstiet x * y summu .
Step 5: uzzināt x 2 un y 2 šajā 4 th un 5 th kolonnas un to summa apakšā kolonnām.
6. solis: Formulā ievietojiet iepriekš atrastās vērtības un atrisiniet to.
r = 3 * 352–24 * 42 / √ (3 * 200–24 2 ) * (3 * 644–42 2 )
= 0,7559
Pīrsona korelācijas koeficienta R piemērs
1. piemērs
Šajā piemērā, izmantojot tabulā sniegto informāciju, 6 cilvēki, kuriem ir atšķirīgs vecums un atšķirīgs svars, ir sniegti zemāk, lai aprēķinātu Pearson R vērtību.
| Sr Nr | Vecums (x) | Svars (y) |
| 1 | 40 | 78 |
| 2 | 21 | 70 |
| 3 | 25 | 60 |
| 4 | 31 | 55 |
| 5 | 38 | 80 |
| 6 | 47 | 66 |
Risinājums:
Lai aprēķinātu Pīrsona korelācijas koeficientu, vispirms aprēķināsim šādas vērtības:
Šeit kopējais cilvēku skaits ir 6, tātad, n = 6
Tagad Pearson R aprēķins ir šāds,
- r = (n (Σxy) - (Σx) (Σy)) / (√ (n Σx 2 - (Σx) 2 ) (n Σy 2 - (Σy) 2 )
- r = (6 * (13937) - (202) (409)) / (√ (6 * 7280 - (202) 2 ) * (6 * 28365- (409) 2 )
- r = (6 * (13937) - (202) * (409)) / (√ (6 * 7280 - (202) 2 ) * (6 * 28365- (409) 2 )
- r = (83622-8618) / (√ (43680 -40804) * (170190- 167281)
- r = 1004 / (√ (2876) * (2909)
- r = 1004 / (√ 8366284)
- r = 1004 / 2892,452938
- r = 0,35
Tādējādi Pīrsona korelācijas koeficienta vērtība ir 0,35
2. piemērs
Ir 2 akcijas - A un B. To akciju cenas noteiktās dienās ir šādas:
| A krājums (x) | Stcok B (y) |
| 45 | 9 |
| 50 | 8 |
| 53 | 8 |
| 58 | 7 |
| 60 | 5 |
No iepriekš minētajiem datiem uzziniet Pīrsona korelācijas koeficientu.
Risinājums:
Pirmkārt, mēs aprēķināsim šādas vērtības.
Pīrsona koeficienta aprēķins ir šāds:
- r = (5 * 1935-266 * 37) / ((5 * 14298- (266) 2) * (5 * 283- (37) 2)) 0,5
- = -0,9088
Tāpēc Pīrsona korelācijas koeficients starp abiem krājumiem ir -0,9088.
Priekšrocības
- Tas palīdz uzzināt, cik ciešas ir attiecības starp abiem mainīgajiem. Izmantojot Pīrsona korelācijas koeficientu, tiek norādīta ne tikai korelācijas esamība vai trūkums starp abiem mainīgajiem lielumiem, bet arī tas nosaka precīzu šo mainīgo korelācijas pakāpi.
- Izmantojot šo metodi, var noteikt korelācijas virzienu, ti, vai korelācija starp diviem mainīgajiem ir negatīva vai pozitīva.
Trūkumi
- Pīrsona korelācijas koeficients R nav pietiekams, lai noteiktu atšķirību starp atkarīgajiem un neatkarīgajiem mainīgajiem, jo korelācijas koeficients starp mainīgajiem ir simetrisks. Piemēram, ja cilvēks mēģina uzzināt korelāciju starp paaugstinātu stresu un asinsspiedienu, tad varētu atrast augstu korelācijas vērtību, kas parāda, ka augsts stress izraisa asinsspiedienu. Ja mainīgais tiek mainīts apkārt, tad arī rezultāts tādā gadījumā būs tāds pats, kas parāda, ka stresu izraisa asinsspiediens, kam nav jēgas. Tādējādi pētniekam būtu jāzina dati, kurus viņš izmanto analīzes veikšanai.
- Izmantojot šo metodi, nevar iegūt informāciju par līnijas slīpumu, jo tā tikai norāda, vai pastāv saistība starp abiem mainīgajiem lielumiem.
- Visticamāk, ka Pīrsona korelācijas koeficientu var nepareizi interpretēt, it īpaši viendabīgu datu gadījumā.
- Salīdzinot ar citām aprēķina metodēm, šai metodei ir vajadzīgs daudz laika, lai nonāktu pie rezultātiem.
Svarīgi punkti
- Vērtības var svārstīties no vērtības +1 līdz vērtībai -1, kur +1 norāda ideālu pozitīvu saistību starp aplūkotajiem mainīgajiem, -1 norāda ideālo negatīvo saistību starp aplūkotajiem mainīgajiem un 0 vērtība norāda, ka nav saistības starp aplūkotajiem mainīgajiem.
- Tas nav atkarīgs no mainīgo mērvienības. Piemēram, ja viena mainīgā mērvienība ir gados, bet otrā mainīgā mērvienība ir kilogramos, pat tad šī koeficienta vērtība nemainās.
- Korelācijas koeficients starp mainīgajiem ir simetrisks, kas nozīmē, ka korelācijas koeficienta vērtība starp Y un X vai X un Y paliks nemainīga.
Secinājums
Pīrsona korelācijas koeficients ir korelācijas koeficienta veids, kas attēlo attiecības starp abiem mainīgajiem lielumiem, kurus mēra vienā un tajā pašā intervālā vai vienā attiecības skalā. Tas mēra abu nepārtraukto mainīgo attiecību stiprumu.
Tas ne tikai norāda korelācijas esamību vai neesamību starp abiem mainīgajiem, bet arī nosaka precīzu pakāpi, kādā šie mainīgie korelē. Tas nav atkarīgs no mainīgo mērvienības, kur korelācijas koeficienta vērtības var svārstīties no vērtības +1 līdz vērtībai -1. Tomēr nepietiek pateikt atšķirību starp atkarīgajiem un neatkarīgajiem mainīgajiem.
