Z-rādītāja aprēķināšanas formula
Neapstrādātu datu Z-rādītājs attiecas uz rezultātu, kas iegūts, mērot, cik daudz standarta noviržu ir virs vai zem populācijas vidējā, ir dati, kas palīdz pārbaudīt izskatāmo hipotēzi. Citiem vārdiem sakot, datu punkta attālums no vidējā vidējā lieluma tiek izteikts kā standarta novirzes reizinājums.
- Z rādītāji svārstās diapazonā no -3 reizes lielākas par standartnovirzi (normālā sadalījuma tālu kreisajā pusē) līdz +3 reizes lielāka par standarta novirzi (normālā sadalījuma labajā pusē pa labi).
- Z rādītāju vidējais rādītājs ir 0 un standartnovirze 1.
Datu punkta z-rādītāja vienādojumu aprēķina, no datu punkta atņemot vidējo populācijas vidējo vērtību (turpmāk - x ), un pēc tam rezultātu dala ar populācijas standartnovirzi. Matemātiski tas tiek attēlots kā
Z rādītājs = (x - μ) / ơ
kur
- x = Datapunkt
- μ = vidējais
- ơ = standartnovirze
Z rādītāja aprēķināšana (soli pa solim)
Datu punkta z-punktu vienādojumu var iegūt, veicot šādas darbības:
- 1. solis: Pirmkārt, nosakiet datu kopas vidējo vērtību, pamatojoties uz datu punktiem vai novērojumiem, kurus apzīmē ar x i , savukārt kopējais datu punktu skaits datu kopā ir apzīmēts ar N.
- 2. solis: Pēc tam nosakiet populācijas standartnovirzi, pamatojoties uz populācijas vidējo μ, datu punktiem x i un datu punktu skaitu populācijā N.
- 3. solis: Visbeidzot, z-rezultāts tiek iegūts, no datu punkta atņemot vidējo, un pēc tam rezultāts tiek dalīts ar standartnovirzi, kā parādīts zemāk.
Piemēri
1. piemērs
Ņemsim piemēru no 50 studentu klases, kas pagājušajā nedēļā ir uzrakstījuši dabaszinību pārbaudi. Šodien ir rezultātu diena, un klases audzinātāja man teica, ka Jānis testā ieguva 93, bet klases vidējais vērtējums bija 68. Nosakiet Jāņa testa atzīmes z punktu, ja standartnovirze ir 13.
Risinājums:
Ņemot vērā
- Jāņa testa rezultāts, x = 93
- Vidējais, μ = 68
- Standarta novirze, ơ = 13
Tāpēc Jāņa testa rezultāta z-punktu var aprēķināt, izmantojot iepriekš minēto formulu,
Z = (93 - 68) / 13
Z rādītājs būs -
Z rādītājs = 1,92
Tāpēc Jāņa Ztest rādītājs ir 1,92 standartnovirze virs klases vidējā rādītāja, kas nozīmē, ka 97,26% klases (49 skolēni) rādītāji bija mazāki nekā Džonam.
2. piemērs
Ņemsim vēl vienu detalizētu piemēru ar 30 skolēniem (jo z-tests nav piemērots mazāk nekā 30 datu punktiem), kuri ieradās klases pārbaudījumam. Noteikt z-testa novērtē 4 th studente, pamatojoties uz zīmēm ieguva studenti no 100 - 55, 67, 84, 65, 59, 68, 77, 95, 88, 78, 53, 81, 73, 66., 65., 52., 54., 83., 86., 94., 85., 72., 62., 64., 74., 82., 58., 57., 51., 91. lpp.
Risinājums:
Ņemot vērā
- x = 65,
- 4 th students guva = 65,
- Datu punktu skaits, N = 30.
Vidējais = (55 + 67 + 84 + 65 + 59 + 68 + 77 + 95 + 88 + 78 + 53 + 81 + 73 + 66 + 65 + 52 + 54 + 83 + 86 + 94 + 85 + 72 + 62 + 64 + 74 + 82 + 58 + 57 + 51 + 91) / 30
Vidējais = 71.30
Tagad standartnovirzi var aprēķināt, izmantojot formulu, kā parādīts zemāk,
ơ = 13,44
Tāpēc, Z-score no 4 th students var aprēķināt, izmantojot iepriekšminēto formulu kā,
Z = (x - x) / s
- Z = (65 -30) / 13,44
- Z = -0,47
Tāpēc, 4 th studenta rezultāts ir 0,47 standarta novirze zem vidējā rezultātu klasē, kas nozīmē, ka 31.92% no klases (10 studenti) ieguva mazāk nekā 4 th studentu kā vienu Z- rezultātu tabulā.
Z rādītājs programmā Excel (ar Excel veidni)
Tagad izmantosim 2. piemērā minēto gadījumu, lai ilustrētu z-score jēdzienu zemāk esošajā Excel veidnē.
Zemāk ir sniegti dati Z rādītāja aprēķināšanai.
Lai detalizēti aprēķinātu Z rādītāja formulas testa statistiku, varat atsaukties uz norādīto Excel lapu.
Atbilstība un lietojumi
No hipotēzes pārbaudes viedokļa z-score ir ļoti svarīgs jēdziens, kas jāsaprot, jo to izmanto, lai pārbaudītu, vai testa statistika ietilpst pieņemamajā vērtību diapazonā. Z-score tiek izmantots arī, lai standartizētu datus pirms analīzes, aprēķinātu rezultātu varbūtību vai salīdzinātu divus vai vairākus datu punktus, kas ir no dažādiem normāliem sadalījumiem. Pareizi lietojot z-score, laukos var izmantot daudzveidīgi.
