Uzticamības intervāla formula - Kā aprēķināt uzticības intervālu?

Satura rādītājs

Kāda ir uzticības intervāla formula?

Kāda ir uzticības intervāla formula?

Uzticamības intervāls nenoteiktības līmeni novērtē ar konkrētu statistiku un tiek izmantots kopā ar kļūdas robežu. Uzticamības intervāla izvēle noteiktam intervālam aprēķina varbūtību, ka iegūtais ticamības intervāls satur patieso parametra vērtību.

Uzticamības intervāli pēc būtības ir saistīti ar ticamības līmeni. Uzticamības intervālu nosaka, izmantojot normālo sadalījumu, T sadalījumu un proporcijas. Patiesais populācijas parametrs tiek definēts kā vērtība, kas atspoguļo konkrētās populācijas īpašības. Uzticamības intervāla vienādojums vispārīgā veidā tiktu attēlots šādi:

Uzticamības intervāla formula = parauga vidējā vērtība ± kritiskais koeficients × parauga standarta novirze

Uzticības intervāla formulas skaidrojums

Uzticamības intervāla vienādojumu var aprēķināt, veicot šādas darbības:

1. solis: Pirmkārt, nosakiet kritērijus vai parādību, kas jāpieņem testēšanai. Būtu redzams, cik tuvu prognozes būs attiecībā uz izvēlēto kritēriju.

2. solis: Tālāk no populācijas, izlases saraksta vai izvēlieties no tā izlasi. Apkopotie dati vai formulētais paraugs tiks izmantoti hipotēzes pārbaudei vai izpildei.

3. solis: Pēc tam izvēlētajam paraugam nosaka vidējo un standartnovirzi. Tas palīdzētu noteikt populācijas parametru.

4. solis: Pēc tam nosakiet uzticamības līmeni. Uzticamības līmenis var svārstīties no 90 procentiem līdz 99 procentiem. Piemēram, ja ticamības līmenis tiek izvēlēts 95 procentiem, tad tiek secināts, ka analītiķis par 95 procentiem ir pārliecināts, ka parametrs ir izvēlētajā izlasē.

5. solis: Tagad nosakiet ticamības koeficientu ticamības intervālam, kas izvēlēts ticamības intervāla noteikšanai. Lai noteiktu ticamības koeficientu, ticamības līmeņa vērtībai skatiet attiecīgo koeficienta tabulu. Pieņemsim, ka ticamības koeficientu nosaka, izmantojot z-tabulas, kur analītiķis var atsaukties uz tabulu, lai sasniegtu kritisko vērtību vai koeficientu.

6. solis: Tagad nosakiet kļūdas robežu. Kļūdas robeža ir izteikta šādi: -

Kļūdas robeža = kritiskais koeficients × parauga standartnovirze.

Kļūdas robeža = Z _{a / 2} × σ / √ (n)

Šeit,

Izlases kritiskā vērtība tiek attēlota kā Z _{a / 2} .
Izlases lielums ir n.
Standarta novirze tiek attēlota kā σ.

7. solis: Tagad nosakiet uzticamības intervālu izvēlētajam paraugam ar ticamības līmeni. Uzticamības intervāla formula ir izteikta šādi:

Uzticamības intervāls = parauga vidējais lielums ± kritiskais koeficients × parauga standartnovirze.

Uzticības intervāla formulas piemēri

Apskatīsim dažus vienkāršus un uzlabotus praktiskos ticamības intervāla vienādojuma piemērus, lai to labāk izprastu.

Uzticamības intervāla formula - 1. piemērs

Ņemsim piemēru no universitātes, kas novērtē studentu vidējo augstumu uz klāja ar universitāti. Vadība noteica, ka studentu vidējais augstums, kas uzņemts partijā, ir 170 cm. Partijas stiprums ir 1000 studenti, un standartnovirze studentu vidū kopumā ir 20 cm.

Palīdziet universitātes vadībai noteikt ticamības intervālu vidējam studentu augumam, kas atrodas uz universitātes. Pieņemsim, ka ticamības līmenis ir 95 procenti.

Uzticamības intervāla aprēķināšanai izmantojiet zemāk sniegtos datus.

Kļūdu robežas aprēķināšana, izmantojot zemāk esošo formulu, ir šāda,

Kļūdas robeža = Z _{a / 2} × σ / √ (n)
= 1,96 × 20 / √ (1000)
= 1,96 × 20 / 31,62
= 1,96 × 0,632
Kļūdas robeža = 1,2396

Uzticamības intervāla aprēķins 1. līmenī

Uzticamības intervāls = parauga vidējā vērtība ± kļūdas robeža

= 170 ± 1,2396

Uzticamības vērtība = 170 + 1,2396

Uzticības intervāls 1. līmenī būs -

Uzticamības intervāla vērtība 1. līmenī = 171,2396

Uzticamības intervāla aprēķins 2. līmenī

= Uzticamības vērtība = 170 - 1,2396

Uzticības intervāls 2. līmenī būs -

Uzticamības intervāla vērtība 2. līmenī = 168,7604

Tāpēc abi ticamības intervāli vidējam studentu augumam ir no 168,7604 cm līdz 171,2396 cm.

Uzticamības intervāla formula - 2. piemērs

Ņemsim piemēru no slimnīcas, kas mēģina novērtēt ticamības intervālu attiecībā uz to pacientu skaitu, kurus tā saņēmusi mēneša laikā. Vadība noteica, ka vidējais mēnesī saņemto pacientu skaits ir 2000 cilvēku. Slimnīcā ir 4000 pacientu, un standartnovirze studentu vidū kopumā ir 1000 cilvēku.

Palīdziet universitātes vadībai noteikt ticamības intervālu vidējam studentu augumam, kas atrodas uz universitātes. Pieņemsim, ka ticamības līmenis ir 95 procenti.

Uzticamības intervāla aprēķināšanai izmantojiet zemāk sniegtos datus.

Kļūdu robežas aprēķināšana, izmantojot zemāk esošo formulu, ir šāda,

Kļūdas robeža = Z _{a / 2} × σ / √ (n)
= 1,96 × 1 000 / √ (4 000)
= 1,96 × 1 000 / 63,25
= 1,96 × 15,811
Kļūdas robeža = 30,99

Uzticamības intervāla aprēķins 1. līmenī

Uzticamības intervāls = parauga vidējā vērtība ± kļūdas robeža

Uzticamības intervāls = 2 000 ± 30,99
Uzticamības vērtība = 2 000 + 30,99

Uzticības intervāls 1. līmenī būs -

Uzticamības intervāla vērtība 1. līmenī = 2031,0

Uzticamības intervāla aprēķins 2. līmenī

= Uzticamības vērtība = 2000 - 30,99

Uzticības intervāls 2. līmenī būs -

Uzticamības intervāla vērtība 2. līmenī = 1969,0

Tāpēc gan ticamības intervāls vidējiem slimnīcā saņemtajiem pacientiem ir 1969 personas līdz 2031 personām.

Atbilstība un lietojumi

Uzticamības intervāla piemērošanai ir jānodrošina populācijai veikto vērtību virkne, nevis punktu vai vienas vērtības novērtējums. Tas arī palīdz noteikt, ka ticamības intervālā, iespējams, nav ietverta vērtība vai aplēses, bet varbūtība atrast šo konkrēto novērtējumu būtu lielāka nekā varbūtība neatrast šo konkrēto novērtējumu no ticamības intervālā izvēlētā vērtību diapazona .

Katram ticamības intervālam ir jāizvēlas ticamības līmenis, lai noteiktu, vai novērtējums ir ticamības līmenī. Uzticamības līmenis varētu būt 90%, 95% vai 99%. Lielākajā daļā analīzes tiek izmantots 95 procentu ticamības līmenis, ko tālāk izmanto, lai noteiktu ticamības koeficientu un tādējādi ticamības intervālu.

Uzticamības intervāla formula programmā Excel (ar Excel veidni)

Tagad izmantosim Excel piemēru, lai ilustrētu uzticamības intervāla jēdzienu zemāk esošajā Excel veidnē. Apskatīsim Excel 1. piemēru, lai vēl vairāk ilustrētu ticamības intervāla formulas jēdzienu. Tabulā sniegts detalizēts ticamības intervāla skaidrojums

Līdzīgi kriketa komanda mēģina noteikt komandas spēlētāju vidējā svara ticamības līmeni. Grupas izlases lielums ir 15 dalībnieki. Pieņemsim, ka ticamības līmenis ir 95 procenti. 95% ticamības līmenim ticamības koeficients tiek noteikts 1,96. Analīzes parauga lielums ir parādīts zemāk.