Kovariances un korelācijas atšķirība
Kovariancija un korelācija ir divi termini, kas ir tieši pretēji viens otram, tos abus izmanto statistikā un regresijas analīzē, kovariācija mums parāda, kā abi mainīgie mainās viens no otra, savukārt korelācija parāda mums saistību starp abiem mainīgajiem un kā tie ir saistīti .
Korelācija un kovariācija ir divi statistikas jēdzieni, kurus izmanto, lai noteiktu sakarību starp diviem nejaušiem mainīgiem lielumiem. Korelācija nosaka, kā viena mainīgā izmaiņas ietekmēs otru, savukārt kovariācija nosaka, kā divi elementi atšķiras kopā. Mulsina? Iegremdēsimies tālāk, lai saprastu atšķirību starp šiem cieši saistītiem terminiem.
Kas ir kovariācija?
Kovariance mēra to, kā abi mainīgie mainās viens pret otru, un ir dispersijas jēdziena paplašinājums (kas stāsta par to, kā mainās viens mainīgais). Tam var būt jebkura vērtība no -∞ līdz + ∞.
- Jo augstāka ir šī vērtība, jo atkarīgākas ir attiecības. Pozitīvs skaitlis apzīmē pozitīvu kovarianti un apzīmē tiešas attiecības. Efektīvi tas nozīmē, ka viena mainīgā pieaugums izraisītu atbilstošu otra mainīgā pieaugumu arī ar nosacījumu, ka citi apstākļi paliek nemainīgi.
- No otras puses, negatīvs skaitlis nozīmē negatīvu kovariāciju, kas apzīmē apgrieztas attiecības starp abiem mainīgajiem. Kaut arī kovariācija ir lieliski piemērota attiecību veida noteikšanai, tā ir slikta, interpretējot to lielumu.
Kāda ir korelācija?
Korelācija ir solis priekšā kovariācijai, jo tā kvantitatīvi nosaka divu nejaušo mainīgo lieluma attiecības. Vienkārši sakot, tas ir mērvienība, kā šie mainīgie mainās attiecībā pret otru (normalizēta kovariācijas vērtība).
- Atšķirībā no kovariācijas korelācijai diapazonā ir augšējais un apakšējais vāciņš. Tas var ņemt vērtības tikai no +1 līdz -1. +1 korelācija norāda, ka nejaušajiem mainīgajiem ir tieša un cieša saistība.
- No otras puses, korelācija -1 norāda, ka pastāv spēcīga apgriezta sakarība, un viena mainīgā pieaugums novedīs pie tā, ka otrs mainīgais samazināsies vienādi un pretēji. 0 nozīmē, ka abi skaitļi ir neatkarīgi.
Kovariācijas un korelācijas formula
Izteiksim šos divus jēdzienus matemātiski. Diviem nejaušiem mainīgajiem lielumiem A un B ar vidējām vērtībām kā Ua un Ub un standartnovirzi attiecīgi kā Sa un Sb:
Efektīvi attiecības starp abiem var definēt kā:
Gan korelācijas, gan kovariācija ir piemērojama statistikas un finanšu analīzes jomās. Tā kā korelācija standartizē attiecības, tā ir noderīga, salīdzinot jebkurus divus mainīgos. Tas palīdz analītiķim nākt klajā ar tādām stratēģijām kā pāru tirdzniecība un riska ierobežošana, lai nodrošinātu ne tikai efektīvu portfeļa atdevi, bet arī nodrošinātu šo ienesīgumu attiecībā uz nelabvēlīgām izmaiņām akciju tirgū.
Korelācija pret kovariācijas infogrāfiju
Apskatīsim galveno atšķirību starp korelāciju pret kovarianti.
Galvenās atšķirības
- Kovariance ir rādītājs, kādā mērā divi nejauši mainīgie mainās attiecībā pret otru. Savukārt korelācija mēra šo attiecību stiprumu. Korelācijas vērtība ir saistīta ar augšējo ar +1 un apakšējā pusē ar -1. Tādējādi tas ir noteikts diapazons. Tomēr kovariācijas diapazons ir nenoteikts. Tam var būt jebkura pozitīva vērtība vai jebkura negatīva vērtība (teorētiski diapazons ir no -∞ līdz + ∞). Jūs varat būt drošs, ka korelācija .5 ir lielāka par .3, un pirmā skaitļu kopa (ar korelāciju kā .5) ir vairāk atkarīgas viena no otras nekā otrā kopa (ar korelāciju kā .3). Šāda rezultāta interpretācija būtu grūta pēc kovariācijas aprēķiniem.
- Mēroga maiņa ietekmē kovariāti. Piemēram, ja divu mainīgo vērtība tiek reizināta ar līdzīgām vai atšķirīgām konstantēm, tad tas ietekmē šo divu skaitļu aprēķināto kovarianti. Tomēr, piemērojot to pašu korelācijas mehānismu, reizināšana ar konstantēm nemaina iepriekšējo rezultātu. Tas ir tāpēc, ka mēroga maiņa neietekmē korelāciju.
- Atšķirībā no kovariācijas korelācija ir divu mainīgo savstarpējās atkarības mērvienība bez vienībām. Tādējādi aprēķinātās korelācijas vērtības ir viegli salīdzināt ar diviem mainīgajiem lielumiem neatkarīgi no to vienībām un izmēriem.
- Kovarianci var aprēķināt tikai diviem mainīgajiem. Savukārt korelāciju var aprēķināt vairākām skaitļu kopām. Vēl viens faktors, kas padara korelāciju vēlamu analītiķiem, salīdzinot ar kovariāciju.
Kovariances un korelācijas salīdzinošā tabula
| Pamats | Kovariance | Korelācija | ||
| Nozīme | Kovariācija ir rādītājs tam, cik lielā mērā 2 nejauši mainīgie ir atkarīgi viens no otra. Lielāks skaitlis apzīmē lielāku atkarību. | Korelācija ir rādītājs tam, cik spēcīgi šie 2 mainīgie ir saistīti, ar nosacījumu, ka citi apstākļi ir nemainīgi. Maksimālā vērtība ir +1, kas apzīmē ideālas atkarīgas attiecības. | ||
| Attiecības | Korelāciju var secināt no kovariācijas. | Korelācija nodrošina kovariances mēru standarta skalā. To secina, dalot aprēķināto kovariāciju ar standartnovirzi. | ||
| Vērtības | Kovariances vērtība ir diapazonā no -∞ līdz + ∞. | Korelācija aprobežojas ar vērtībām starp diapazonu -1 un +1. | ||
| Mērogojamība | Ietekmē kovāriju | Korelāciju neietekmē skalas izmaiņas vai reizināšana ar konstanti. | ||
| Vienības | Kovariancijai ir noteikta vienība, jo to izsaka, reizinot divus skaitļus un to vienības. | Korelācija ir bezvienības absolūtais skaitlis starp -1 un +1, ieskaitot decimāldaļas. |
Secinājums
Korelācija un kovariācija ir ļoti cieši saistītas viena ar otru, un tomēr tās ļoti atšķiras. Kovariācija nosaka mijiedarbības veidu, bet korelācija nosaka ne tikai šo attiecību veidu, bet arī stiprumu. Šī iemesla dēļ korelāciju bieži sauc par kovārijas īpašo gadījumu. Tomēr, ja jāizvēlas starp abiem, lielākā daļa analītiķu dod priekšroku korelācijai, jo izmēru, atrašanās vietu un mēroga izmaiņas to vairs neietekmē. Turklāt, tā kā tas ir ierobežots diapazonā no -1 līdz +1, ir lietderīgi salīdzināt mainīgos dažādos domēnos. Tomēr svarīgs ierobežojums ir tas, ka abi šie jēdzieni mēra vienīgo lineāro saistību.
