Kāds ir varbūtību sadalījums?
Varbūtības sadalījumu varētu definēt kā tabulu vai vienādojumus, kas parāda attiecīgā noteiktā notikuma vai scenārija dažādu iespējamo rezultātu varbūtības. Vienkāršiem vārdiem sakot, tā aprēķins parāda iespējamo notikuma iznākumu ar relatīvu iestāšanās vai nenotikšanas iespēju, kā nepieciešams.
Varbūtības sadalījuma formula
Notikuma iestāšanās varbūtību var aprēķināt, izmantojot šādu formulu;
Notikuma varbūtība = Notikuma iespējas skaits / Kopējās iespējas skaits
Varbūtības sadalījuma formulas piemēri (ar Excel veidni)
Tālāk ir sniegti varbūtības sadalījuma vienādojuma piemēri, lai to labāk izprastu.
1. piemērs
Pieņemsim, ka monēta tika izmesta divas reizes, un mums jāparāda galvu parādīšanas varbūtības sadalījums.
Risinājums
Dotajā piemērā iespējamie rezultāti varētu būt (H, H), (H, T), (T, H), (T, T)
Tad iespējams nē. izvēlēto galvu skaits būs - 0 vai 1 vai 2, un šāda notikuma varbūtību varētu aprēķināt, izmantojot šādu formulu:
Notikuma varbūtību var aprēķināt šādi:
Izmantojot formulu,
Varbūtība izvēlēties 0 galvu = Notikuma iespējas skaits / Kopējās iespējas skaits
- = 1/4
Notikuma varbūtība būs -
- = 1/4
1 galvas izvēles varbūtība = Notikuma iespējas skaits / Kopējās iespējas skaits
= 2/4
= 1/2
2 galvu izvēles varbūtība = Notikuma iespējas skaits / Kopējās iespējas skaits
= 1/4
Tātad varbūtību sadalījumu galvu izvēlei varētu parādīt kā;
Paskaidrojums: Dotajā piemērā pasākums bija “Nē. galvas ”. Un galvu skaits, kas var notikt, ir vai nu 0, vai 1, vai 2, ko dēvētu par iespējamiem rezultātiem, un attiecīgā iespēja varētu būt 0,25, 0,5, 0,25 no iespējamiem rezultātiem.
2. piemērs
Interviju zālē pēc intervētāju pārbaudīšanas bija 4 cilvēki, kas sastāvēja no 2 vīriešiem un 2 sievietēm. Bet attiecīgajam uzņēmumam bija jāaizpilda tikai 2 vakances. Tāpēc intervētājs nolēma izraudzīties 2 kandidātus no zālē esošajiem cilvēkiem. Kāds būs “vismaz vienas sievietes atlases” varbūtības sadalījums.
Risinājums
Konkrētajā gadījumā kandidātu atlases iespēju skaits varētu būt:
(W1, W2), (W1, M1), (W1, M2), (W2, M1), (W2, M2), (M1, M2)
Saskaņā ar prasību apzīmēsim notikumu 'sieviešu skaits' kā X, tad iespējamās X vērtības varētu būt;
X = 1 vai 2
Notikuma varbūtības aprēķins
- Tātad varbūtība izvēlēties 0 sievietes = nav iespēju izvēlēties 1 sievieti / kopējās iespējas
Notikuma varbūtība būs -
- = 1/6
Līdzīgi
X sieviešu izvēles varbūtība = nav iespēju izvēlēties X sievietes / kopējās iespējas
- Tātad varbūtība izvēlēties 1 sievieti = nav iespēju izvēlēties 1 sievieti / kopējās iespējas
- = 4/6
- = 2/3
Līdzīgi
- 2 sieviešu izvēles varbūtība = nav iespēju izvēlēties 2 sievietes / kopējās iespējas
- = 1/6
Saskaņā ar jautājumu varbūtība izvēlēties vismaz 1 sievieti būs
- = 1 sievietes izvēles varbūtība + 2 sievietes izvēles varbūtība
- = 2/3 + 1/6
- = 5/6
Tātad varbūtības sadalījums sieviešu atlasei tiks parādīts kā;
Paskaidrojums: Šajā scenārijā vadība nolēma aizpildīt 2 vakances, izmantojot intervijas, un intervijas laikā viņi izvēlējās 4 cilvēkus. Galīgajai atlasei viņi nolemj atlasīt nejauši, un atlasīto sieviešu skaits varētu būt vai nu 0, vai 1, vai 2. Iespēja pasākumam, kurā netiks atlasītas sievietes, ir iespēja, ka tiks izvēlēta tikai 1 sieviete bija abu sieviešu atlases iespēja.
Tātad, izmantojot varbūtības sadalījumu, varētu apkopot un izpētīt nodarbinātības tendences, darbā pieņemšanas tendences, kandidātu atlasi un citu raksturu.
3. piemērs
Pieņemsim, ka līdzīga veida situācijā ražošanas uzņēmums ABC Inc. nodarbojās ar cauruļu lampu ražošanu. Kādu dienu operācijas vadītājs nolēma nejauši novērtēt ražošanas efektivitāti, novērtējot 1 stundas laikā saražoto bojāto krājumu procentuālo daudzumu. Teiksim, 1 stundas laikā tika izgatavotas 10 lampas, no kurām 2 tika sabojātas. Vadītājs nolēma nejauši izvēlēties 3 lampas. Sagatavojiet bojāto preču atlases varbūtības sadalījumu.
Risinājums
Šajā piemērā nejaušais mainīgais ir “izvēlēto bojāto lampu skaits”. Apzīmēsim notikumu kā “X”.
Tad iespējamās X vērtības ir (0,1,2)
Tātad varbūtību varētu aprēķināt, izmantojot formulu;
X izvēles varbūtība = X izvēles iespēju nav / kopējās iespējas
Tad,
Varbūtība izvēloties 0 bojāto gaismas = varbūtība, izvēloties labu apgaismojumu 1 st apaļā X atlases varbūtība labā gaismā 2. nd apaļā X atlases varbūtība labā gaismā 3 rd kārtā
- P (0) = P (G) XP (G) XP (G)
- = 8/10 * 7/9 * 6/8
- = 7/15
Līdzīgi varbūtība izvēlēties tikai 1 bojājuma gaismu = (P (G) XP (G) XP (D)) X 3
(reizināts ar 3, jo bojātas gaismas var izvēlēties 3 veidos, ti, vai nu 1 st kārtā vai 2 nd vai 3 rd kārtā)
Tātad,
- P (1) = (8/10 * 7/9 * 2/8) * 3
- = 7/15
Līdzīgi varbūtība izvēlēties 2 bojājuma gaismas = (P (G) XP (D) XP (D)) X 3
(reizināts ar 3, jo laba gaismas var izvēlēties 3 veidos, ti, vai nu 1 st kārtā vai 2 nd vai 3 rd kārtā)
Tātad,
- P (2) = (8/10 * 2/9 * 1/8) * 3
- = 1/15
Tātad varbūtība izvēlēties vismaz 1 Bojātās gaismas = 1 Bojājuma izvēles varbūtība + 2 Bojājumu izvēles varbūtība
- = P (1) + P (2)
- = 7/15 + 1/15
- = 8/15
Tātad varbūtības sadalījumu bojājumu gaismas izvēlei varētu parādīt kā;
Paskaidrojums: Uzņēmējdarbības organizācijas operāciju vadītājs vēlējās novērtēt procesa efektivitāti, nejauši izvēloties preces un novērtējot bojātu preču ražošanas iespējas.
Izmantojot šo piemēru, mēs varam redzēt, ka nozare var izmantot arī varbūtību sadalījumu, lai novērtētu savu procesu efektivitāti un notiekošās tendences.
Atbilstība un lietojumi
Varbūtību sadalījumu pamatā izmanto, lai reģistrētu noteikta notikuma iestāšanās vai nenotikšanas iespēju. No uzņēmējdarbības viedokļa to var izmantot arī, lai prognozētu vai novērtētu biznesa iespējamo nākotnes atdevi vai rentabilitāti. Mūsdienu biznesā varbūtības sadalījuma aprēķins tiek izmantots pārdošanas prognozēšanai, risku novērtēšanai, jebkura biznesa vai procesa novecojušās daļas atrašanai un novērtēšanai utt.
