Kas ir kvartiles novirze?
Kvartiles novirze ir balstīta uz starpību starp pirmo kvartili un trešo kvartili frekvences sadalījumā, un atšķirību sauc arī par starpkvartiles diapazonu, starpība, kas dalīta ar divām, ir pazīstama kā kvartiles novirze vai puskvartiles diapazons.
Kad viens ņem pusi no starpības vai novirzi starp 3 rd kvartiles un 1 st kvartilē vienkāršu izplatīšanas vai frekvences sadales ir kvartile novirze.
Formula
Kvartiles novirzes (QD) formulu statistikā izmanto, lai mērītu izplatīšanos vai, citiem vārdiem sakot, mērītu izkliedi. To var saukt arī par Semi Inter-Quartile Range.
QD = Q3 - Q1 / 2
- Formulā aprēķinos ir iekļauti Q3 un Q1, kas ir attiecīgi 25% un zemākie 25%, un, ja tiek ņemta starpība starp šiem diviem un, ja šis skaitlis ir samazināts uz pusi, tas dod izplatīšanās vai izkliedes mērus.
- Tātad, lai aprēķinātu kvartiles novirzi, vispirms ir jānoskaidro Q1, pēc tam otrais solis ir jāatrod Q3 un pēc tam jāmaina abi, un pēdējais solis ir dalīt ar 2.
- Šī ir viena no labākajām atvērto datu izplatīšanas metodēm.
Piemēri
1. piemērs
Apsveriet šādu skaitļu datu kopu: 22, 12, 14, 7, 18, 16, 11, 15, 12. Jums jāaprēķina kvartiles novirze.
Risinājums:
Pirmkārt, mums jāsakārto dati augošā secībā, lai atrastu Q3 un Q1 un izvairītos no jebkādiem dublikātiem.
7, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 22
Q1 var aprēķināt šādi:
Q1 = ¼ (9 + 1)
= ¼ (10)
Q1 = 2,5 termiņš
Q3 var aprēķināt šādi:
Q3 = ¾ (9 + 1)
= ¾ (10)
Q3 = 7,5 termiņš
Kvartiles novirzes aprēķinu var veikt šādi:
- Q1 ir vidēji no 2 nd, kura is11 un pievieno atšķirību starp 3 rd & 4 th un 0.5, kurš ir (12-11) = 0,5 * = 11.50.
- Q3 ir 7 th termiņš un produkts ir 0,5, un starpība starp 8 th un 7 th termiņa, kurš ir (18-16) * 0,5, un rezultāts ir 16 + 1 = 17.
QD = Q3 - Q1 / 2
Izmantojot kvartiles novirzes formulu, mums ir (17-11.50) / 2
= 5,5 / 2
QD = 2,75.
2. piemērs
Harijs ltd. ir tekstila ražotājs un strādā pie atlīdzības struktūras. Vadība apspriež jaunas iniciatīvas uzsākšanu, taču vispirms viņi vēlas uzzināt, cik liela ir viņu produkcijas izplatība.
Vadība ir apkopojusi savus vidējos ikdienas ražošanas datus par pēdējām 10 dienām uz vienu (vidējo) darbinieku.
155, 169, 188, 150, 177, 145, 140, 190, 175, 156.
Izmantojiet kvartiles novirzes formulu, lai vadība palīdzētu atrast izkliedi.
Risinājums:
Novērojumu skaits šeit ir 10, un mūsu pirmais solis būtu sakārtot datus n augošā secībā.
140., 145., 150., 155., 156., 169., 175., 177., 188., 190. lpp
Q1 var aprēķināt šādi:
Q1 = ¼ (n + 1) trešais termins
= ¼ (10 + 1)
= ¼ (11)
Q1 = 2.75 th Term
Q3 var aprēķināt šādi:
Q3 = ¾ (n + 1) trešais termins
= ¾ (11)
Q3 = 8,25 Termiņš
Kvartiles novirzes aprēķinu var veikt šādi:
- 2 nd termiņš ir 145 un tagad pievienojot šim 0,75 * (150 - 145), kas ir 3,75, un rezultāts ir 148,75
- 8 th termiņš ir 177 un tagad pievienojot šim 0,25 * (188 - 177), kas ir 2,75, un rezultāts ir 179,75
QD = Q3 - Q1 / 2
Izmantojot kvartiles novirzes formulu, mums ir (179,75-148,75) / 2
= 31/2
QD = 15,50.
3. piemērs
Raiena starptautiskā akadēmija vēlas analizēt, cik procentuāli viņu studentu balles ir izkaisītas.
Dati attiecas uz 25 studentiem.
Izmantojiet Kvartiles novirzes formulu, lai uzzinātu izkliedi% zīmēs.
Risinājums:
Novērojumu skaits šeit ir 25, un mūsu pirmais solis būtu datu sakārtošana augošā secībā.
Q1 var aprēķināt šādi:
Q1 = ¼ (n + 1) trešais termins
= ¼ (25 + 1)
= ¼ (26)
Q1 = 6.5 th Term
Q3 var aprēķināt šādi:
Q3 = ¾ (n + 1) trešais termins
= ¾ (26)
Q3 = 19,50 Termiņš
Kvartiles novirzes vai puskvartila diapazona aprēķinu var veikt šādi:
- 6 th termiņš ir 154 un tagad pievienojot šim 0,50 * (156 - 154), kas ir 1, un rezultāts ir 155.00
- 19 th termins ir 177, un tagad pievienojot šim 0,50 * (177 - 177), kas ir 0, un rezultāts ir 177
QD = Q3 - Q1 / 2
Izmantojot kvartiles novirzes formulu, mums ir (177-155) / 2
= 22/2
QD = 11.
4. piemērs
Tagad nosakiet vērtību, izmantojot I praktiskā piemēra Excel veidni.
Risinājums:
Kvartiles novirzes aprēķināšanai izmantojiet šādus datus.
Q1 var aprēķināt šādi:
Q1 = 148,75
Q3 var aprēķināt šādi:
Q3 = 179,75
Kvartiles novirzes aprēķinu var veikt šādi:
Izmantojot kvartiles novirzes formulu, mums ir (179,75-148,75) / 2
QD būs -
QD = 15,50
Atbilstība un lietojumi
Kvartiles novirze, kas ir pazīstama arī kā daļēji starpkvartilu diapazons. Atkal, atšķirība dispersijas starp 3 rd un 1 stkvartiles sauc par starpkvartiles diapazonu. Starpkvartilu diapazons attēlo, cik lielā mērā novērojumi vai dotās datu kopas vērtības tiek sadalītas no vidējā vai to vidējā. Kvartiles novirze vai daļēji starpkvartilu diapazons tiek izmantots lielākoties gadījumā, ja vēlas uzzināt vai pateikt pētījumu par novērojumu izkliedi vai doto datu kopu paraugiem, kas atrodas dotās sērijas galvenajā vai vidējā korpusā. Šis gadījums parasti notiek sadalījumā, kur datiem vai novērojumiem ir tendence intensīvi atrasties dotās datu kopas vai sērijas galvenajā daļā vai vidū, un sadalījums vai vērtības nav galējībās, un, ja tie melo, tad tiem nav lielas nozīmes aprēķinam.
