Kas ir standarta kļūdu formula?
Standarta kļūda ir definēta kā kļūda, kas rodas izlases sadalījumā, veicot statistisko analīzi. Tas būtībā ir standarta novirzes variants, jo abi jēdzieni atbilst izplatības rādītājiem. Augsta standarta kļūda atbilst lielākajai datu izplatībai attiecībā uz uzņemto izlasi. Standarta kļūdas formulas aprēķins tiek veikts paraugam, bet standartnovirze tiek noteikta populācijai.
Tādēļ vidējā standarta kļūda būtu jāizsaka un jānosaka atbilstoši šādām attiecībām:
σ ͞x = σ / √n
Šeit,
- Standarta kļūdu izsaka kā σ ͞x .
- Populācijas standartnovirzi izsaka kā σ.
- Mainīgo lielumu skaitu izlasē izsaka kā n.
Statistiskajā analīzē vidējais, vidējais un veids tiek uzskatīti par centrālajiem tendences rādītājiem. Tā kā standartnovirze, dispersija un vidējā standarta kļūda tiek klasificēti kā mainīguma rādītāji. Standarta kļūda vidējā izteiksmē izlases datiem ir tieši saistīta ar lielākas populācijas standartnovirzi un apgriezti proporcionāla vai saistīta ar kvadrātsakni no vairākiem mainīgajiem, kas ņemti parauga iegūšanai. Tādējādi, ja izlases lielums ir mazs, varētu būt vienāda varbūtība, ka arī standarta kļūda būtu liela.
Paskaidrojums
Standarta kļūdas vidējā formulu var izskaidrot, veicot šādas darbības:
- 1. solis: Pirmkārt, identificējiet un kārtojiet izlasi un nosakiet mainīgo skaitu.
- 2. solis: Tālāk vidējie parauga vidējie lielumi, kas atbilst paraugā esošo mainīgo skaitam.
- 3. solis: Pēc tam nosakiet parauga standartnovirzi.
- 4. solis: Pēc tam nosakiet izlasē ņemto mainīgo skaita kvadrātsakni.
- 5. solis: Tagad daliet 3. novirzē aprēķināto standartnovirzi ar iegūto vērtību 4. solī, lai iegūtu standarta kļūdu.
Standarta kļūdas formulas piemērs
Zemāk ir sniegti formulas piemēri standarta kļūdas aprēķināšanai.
1. piemērs
Ņemsim akciju ABC piemēru. 30 gadu laikā akciju vidējā peļņa dolāros bija 45 ASV dolāri. Tika novērots, ka krājumi atdeva ar standarta novirzi 2 USD. Palīdziet ieguldītājam aprēķināt kopējo standarta kļūdu par vidējo ienesīgumu, ko piedāvā akciju ABC.
Risinājums:
Standarta kļūdas aprēķins ir šāds:
- σ ͞x = σ / √n
- = $ 2 / √30
- = 2 USD / 5,4773
Standarta kļūda ir
- σ ͞x = 0,3651 USD
Tādēļ ieguldījums ieguldītājam piedāvā dolāra standarta kļūdu vidēji USD 0,36515, ja tas 30 gadus bija pozīcijā ABC. Tomēr, ja akcijas tiek turētas augstākam investīciju periodam, dolāra vidējā kļūda ievērojami samazināsies.
2. piemērs
Ņemsim piemēru ieguldītājam, kurš ir saņēmis šādu peļņu no akciju XYZ: -
Palīdziet ieguldītājam aprēķināt kopējo standarta kļūdu par vidējo peļņu, ko piedāvā akcijas XYZ.
Risinājums:
Vispirms nosakiet vidējo atdevi, kā parādīts zemāk: -
- ͞X = (x1 + x2 + x3 + x4) / gadu skaits
- = (20 + 25 + 5 + 10) / 4
- = 15%
Tagad nosakiet zemāk redzamo atdeves standartnovirzi: -
- σ = √ ((x1-͞X) 2 + (x2-͞X) 2 + (x3-͞X) 2 + (x4-͞X) 2 ) / √ (gadu skaits -1)
- = √ ((20-15) 2 + (25-15) 2 + (5-15) 2 + (10-15) 2 ) / √ (4-1)
- = (√ (5) 2 + (10) 2 + (-10) 2 + (-5) 2 ) / √ (3)
- = (√25 + 100 + 100 + 25) / √ (3)
- = √250 / √ 3
- = √83.3333
- = 9,1287%
Tagad standarta kļūdas aprēķins ir šāds,
- σ ͞x = σ / √n
- = 9.128709 / √4
- = 9.128709 / 2
Standarta kļūda ir
- σ ͞x = 4,56%
Tādēļ ieguldījums ieguldītājam piedāvā dolāra standarta kļūdu vidēji 4,56%, ja 4 gadus turēja pozīciju XYZ akcijā.
Standarta kļūdu kalkulators
Varat izmantot šādu kalkulatoru.
| σ | |
| n | |
| Standarta kļūdu formula | |
| Standarta kļūdas formula = |
|
|||||||||
|
Atbilstība un izmantošana
Standarta kļūda mēdz būt augsta, ja analīzei ņemtais izlases lielums ir mazs. Paraugu vienmēr ņem no lielākas populācijas, kas ietver lielāku mainīgo lielumu. Tas vienmēr palīdz statistikas darbiniekam noteikt vidējā izlases ticamību attiecībā pret vidējo populāciju.
Liela standarta kļūda statistikai saka, ka izlase nav vienmērīga attiecībā pret vidējo populāciju, un izlasē pastāv lielas variācijas attiecībā pret populāciju. Līdzīgi neliela standarta kļūda statistikai norāda, ka izlase ir vienāda attiecībā pret vidējo populāciju, un izlasē attiecībā uz populāciju nav vai ir nelielas variācijas.
To nedrīkst sajaukt ar standartnovirzi. Standarta novirze tiek aprēķināta visiem iedzīvotājiem. No otras puses, standarta kļūdu nosaka vidējam paraugam.
Standarta kļūdu formula programmā Excel
Tagad izmantosim Excel piemēru, lai ilustrētu standarta kļūdas formulas jēdzienu zemāk esošajā Excel veidnē. Pieņemsim, ka skolas administrācija vēlas noteikt standarta kļūdu vidēji uz futbolistu augumu.
Izlasē ir šādas vērtības: -
Palīdziet administrācijai novērtēt vidējo standarta kļūdu.
1. darbība: nosakiet vidējo vērtību, kā parādīts zemāk: -
2. solis: nosakiet standartnovirzi, kā parādīts zemāk: -
3. solis: Nosakiet vidējā standarta kļūdu, kā parādīts zemāk: -
Tāpēc futbolistu vidējā vidējā kļūda ir 1,846 collas. Vadībai vajadzētu ievērot, ka tā ir ievērojami liela. Tāpēc analīzei ņemtie paraugu dati nav vienmērīgi un tiem ir liela dispersija.
Vadībai vai nu jāizlaiž mazāki spēlētāji, vai arī jāpievieno spēlētāji, kas ir ievērojami garāki, lai līdzsvarotu futbola komandas vidējo augstumu, aizstājot tos ar personām, kuru augstums ir mazāks nekā viņu vienaudžiem.
