Formula netiešās nepastāvības formulas aprēķināšanai?
Netiešā nepastāvība ir viens no svarīgākajiem parametriem un būtiska Black-Scholes modeļa sastāvdaļa, kas ir opcijas cenu noteikšanas modelis, kas norāda opcijas tirgus cenu vai tirgus vērtību. Netiešā svārstīguma formula attēlo, kur nākotnē vajadzētu būt attiecīgā pamata svārstīgumam un kā tirgus tos redz.
Veicot reverso inženieriju melnajā un Scholes formulā, nevis lai aprēķinātu opcijas vērtības vērtību, bet ņem tādu ieguldījumu kā opcijas tirgus cena, kas ir iespējas iekšējā vērtība. Tad jāstrādā atpakaļ un pēc tam jāaprēķina svārstīgums. Tādējādi svārstīgums, kas tiek izteikts opcijas cenā, tiek saukts par implicēto svārstīgumu.
C = SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -rt
Kur,
- C ir Option Premium
- S ir akciju cena
- K ir streika cena
- r ir bezriska likme
- t ir laiks līdz briedumam
- e ir eksponenciālais termins
Lai aprēķinātu netiešu svārstīgumu, iepriekšminētajā formulā ir jāstrādā atpakaļ.
Netiešās svārstības aprēķins (soli pa solim)
Netiešo svārstīgumu var aprēķināt šādās darbībās:
- 1. solis - apkopoti Black un Scholes modeļa dati, piemēram, bāzes cena, kas varētu būt akcija, tirgus cena, opcijas tirgus cena, pamatā esošā sākotnējā cena, termiņš līdz beigām un riska pakāpe. bezmaksas likme.
- 2. solis - tagad ir jāievada iepriekš minētie dati Black and Scholes modelī.
- 3. solis - kad iepriekš minētās darbības ir pabeigtas, jāsāk veikt atkārtotu meklēšanu ar izmēģinājumu un kļūdu palīdzību.
- 4. solis - var veikt arī interpolāciju, kas varētu būt tuvu netiešajai svārstībai, un, to darot, var iegūt aptuvenu netiešu netiešu svārstīgumu.
- 5. solis - to nav viegli aprēķināt, jo tas prasa rūpību katrā posmā, lai aprēķinātu to pašu.
Piemēri
1. piemērs
Pieņemsim, ka pie naudas izsaukuma cenas ir 3,23, bāzes aktīva tirgus cena ir 83,11, un bāzes vērtspapīra sākuma cena ir 80. Derīguma termiņa beigām ir atlikusi tikai viena diena, pieņemot, ka bezriska likme ir 0,25%. Pamatojoties uz sniegto informāciju, jums jāaprēķina netiešais svārstīgums.
Risinājums
Lai aprēķinātu aptuveno netiešo svārstīgumu, mēs varam izmantot zemāk esošo Black un Scholes formulu.
Izmantojiet zemāk sniegtos datus netiešās svārstības aprēķināšanai.
- Zvana opcijas vērtība: 3.23
- Akcijas cena: 83.11
- Streika cena: 80.00
- Bezriska likme: 0,25%
C = SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -rt
3,23 = 83,11 x N (d1) - N (d2) x 80 xe -0,25% * 1
Izmantojot atkārtojuma un izmēģinājumu un kļūdu metodi, mēs varam mēģināt aprēķināt pie netiešās svārstīguma teiciena pie 0,3, kur vērtībai jābūt 3,113, un pie 0,60 vērtībai jābūt 3,24. Tādējādi Vol ir robežās no 30% līdz 60%.
Izmēģinājuma un kļūdu metode - zvana cena par 30%
= $ 83,11 * e (-0,00% * 0,0027) ) * 0,99260- $ 80,00 * e (-0,25% * 0,0027) * 0,99227
= 3,11374 USD
Izmēģinājuma un kļūdu metode - zvana cena par 60%
- = $ 83,11 * e (-0,00% * 0,0027) ) * 0,89071- $ 80,00 * e (-0,25% * 0,0027) * 0,88472
- = 3,24995 USD
Tagad mēs varam izmantot interpolācijas metodi, lai aprēķinātu netiešo svārstīgumu, pie kura tas pastāvēs:
- = 30% + (3,23 - 3,11374) / (3,24995 - 3,11374) x (60% - 30%)
- = 55,61%
Tāpēc netiešajam Vol jābūt 55,61%.
2. piemērs
Akciju XYZ cena ir 119 USD. A kungs ir iegādājies zvana opciju par 3 ASV dolāriem, kura termiņa beigām ir atlikušas 12 dienas. Izvēles sākuma cena bija 117 USD, un jūs varat pieņemt, ka bezriska likme ir 0,50%. A kungs, tirgotājs, vēlas aprēķināt netiešo svārstīgumu, pamatojoties uz iepriekš sniegto jums sniegto informāciju.
Risinājums
Mēs varam izmantot zemāk esošo Black and Scholes formulu, lai aprēķinātu aptuveno netiešo svārstīgumu.
Izmantojiet zemāk sniegtos datus netiešās svārstības aprēķināšanai.
- Zvana opcijas vērtība: 3,00
- Akcijas cena: 119.00
- Streika cena: 117.00
- Bezriska likme: 0,50%
- Laiks beigties: 12.00
C = SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -rt
3,00 = 119 x N (d1) - N (d2) x 117 xe -0,25% * 12/365
Izmantojot iteratīvo un izmēģinājumu un kļūdu metodi, mēs varam mēģināt aprēķināt pie netiešās svārstīguma teiciena pie 0,21, kur vērtībai jābūt 2,97 un pie 0,22 vērtībai jābūt 3,05, tāpēc tilpums ir no 21% līdz 22%.
Izmēģinājuma un kļūdu metode - zvana cena 21%
- = $ 119,00 * e (-0,00% * 0,0329) ) * 0,68028- $ 117 * e (-0,50% * 0,0329) * 0,66655
- = 2,97986 USD
Izmēģinājuma un kļūdu metode - zvana cena par 22%
- = $ 119,00 * e (-0,00% * 0,0329) ) * 0,67327- $ 117 * e (-0,50% * 0,0329) * 0,65876
- = 3,05734 USD
Tagad mēs varam izmantot interpolācijas metodi, lai aprēķinātu netiešo svārstīgumu, pie kura tas pastāvēs:
- = 21% + (3. - 2.97986) /(3.05734 - 2.97986) x (22% - 21%)
- = 21,260%
Tāpēc netiešais Vol ir 21,26%
3. piemērs
Pieņemsim, ka Kindle akciju cena ir 450 USD, un tās pirkšanas opcija ir pieejama 45 USD par sākotnējo cenu 410 USD ar 2% bezriska likmi, un līdz tās beigām ir trīs mēneši. Pamatojoties uz iepriekš minēto informāciju, jums jāaprēķina netiešā nepastāvība.
Risinājums:
Mēs varam izmantot zemāk esošo Black and Scholes formulu, lai aprēķinātu aptuveno netiešo svārstīgumu.
Izmantojiet zemāk sniegtos datus netiešās svārstības aprēķināšanai.
- Zvana opcijas vērtība: 45,00
- Akcijas cena: 450.00
- Streika cena: 410.00
- Bezriska likme: 2.00%
- Laiks beigties: 90.00
C = SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -rt
45,00 = 450 x N (d1) - N (d2) x 410 xe -2,00% * (2 * 30/365)
Izmantojot iteratīvo un izmēģinājumu un kļūdu metodi, mēs varam mēģināt aprēķināt pie netiešās svārstīguma teiciena pie 0,18, kur vērtība ir 44,66 un pie 0,19 vērtība ir 45,14, tāpēc tilpums ir no 18% līdz 19%.
Izmēģinājuma un kļūdu metode - zvana cena 18% apmērā
- = $ 450,00 * e (-0,00% * 0,2466) ) * 0,87314- $ 410 * e (-2,00% * 0,2466) * 0,85360
- = 44,66054 USD
Izmēģinājuma un kļūdu metode - zvana cena par 19%
- = $ 450,00 * e (-0,00% * 0,2466) ) * 0,86129- $ 410 * e (-2,00% * 0,2466) * 0,83935
- = 45,4028 USD
Tagad mēs varam izmantot interpolācijas metodi, lai aprēķinātu netiešo svārstīgumu, pie kura tas pastāvēs:
- = 18,00% + (45,00 - 44.66054) / (45.14028-44,66054) x (19% - 18%)
- = 18,7076
Tāpēc netiešais Vol ir 18,7076%.
Lai iegūtu detalizētu aprēķinu, skatiet iepriekš sniegto Excel lapu.
Atbilstība un lietojumi
Tā kā tā ir nākotnes netieša nepastāvība, tā palīdz novērtēt tirgus vai akciju svārstīgumu. Tomēr jāatzīmē, ka netiešā nepastāvība neprognozēs, kurā virzienā opcija tiek atbalstīta. Šo netiešo svārstīgumu var izmantot, lai salīdzinātu ar vēsturisko nestabilitāti, un tāpēc lēmumus var pieņemt, pamatojoties uz šiem gadījumiem. Tas varētu būt riska mērs, ko tirgotājs uzņemas.
