Formula standarta normālā sadalījuma aprēķināšanai
Standarta normālais sadalījums ir varbūtības sadalījuma veids, kas ir simetrisks attiecībā pret vidējo vai vidējo, attēlojot, ka dati, kas ir tuvu vidējam vai vidējam, notiek biežāk, salīdzinot ar datiem, kas ir tālu no vidējā vai vidējā. Standarta normālā sadalījuma rādītājus var saukt par “Z-score”.
Standarta normālā sadalījuma formula ir attēlota šādi:
Z - rādītājs = (X - µ) / σ
Kur,
- X ir normāls nejaušs lielums
- µ ir vidējais vai vidējais
- σ ir standartnovirze
Tad mums jāiegūst varbūtība no iepriekš minētās tabulas.
Paskaidrojums
Standarta normālajam sadalījumam secības vārdos, kas minēti kā Z sadalījums, ir šādas īpašības:
- Tam ir vidējais rādītājs vai tas nozīmē vidējo nulli.
- Tam ir standarta novirze, kas ir vienāda ar 1.
Izmantojot standarta parasto tabulu, mēs varam uzzināt laukumus zem blīvuma līknes. Z-rādītājs ir sāpīgs parastajā normālajā sadalījumā, un tas jāinterpretē kā standarta noviržu skaits, ja datu punkts ir zem vai virs vidējā vai vidējā.
Negatīvs Z rādītājs norāda rezultātu, kas ir zem vidējā vai vidējā, savukārt pozitīvs Z rādītājs norāda, ka datu punkts ir virs vidējā vai vidējā.
Standarta normālais sadalījums atbilst 68-95-99,70 kārtulai, ko dēvē arī par empīrisko likumu, un sešdesmit astoņi procenti no norādītajiem datiem vai vērtībām ietilpst 1 vidējās vai vidējās standartnovirzes robežās, savukārt deviņdesmit pieci procenti ietilpst 2 standartnovirzēs, visbeidzot, deviņdesmit deviņi decimālie septiņi procenti no vērtības vai datiem ietilpst 3 vidējās vai vidējās standartnovirzēs.
Piemēri
1. piemērs
Apsveriet jums piešķirto vidējo vērtību, piemēram, 850, standartnovirze ir 100. Jums jāaprēķina standarta normālais sadalījums, ja rezultāts pārsniedz 940.
Risinājums:
Standarta normālā sadalījuma aprēķināšanai izmantojiet šādus datus.
Tātad, z rādītāju var aprēķināt šādi:
Z - rezultāts = (X - µ) / σ
= (940–850) / 100
Z rādītājs būs -
Z rādītājs = 0,90
Tagad, izmantojot iepriekš minēto standarta normālā sadalījuma tabulu, mums ir vērtība 0,90 kā 0,8159, un mums jāaprēķina rezultāts virs tā, kas ir P (Z> 0,90).
Mums ir vajadzīgs pareizais ceļš uz galdu. Tādējādi varbūtība būtu 1 - 0,8159, kas ir vienāda ar 0,1841.
Tādējādi tikai 18,41% rādītāju ir virs 940.
2. piemērs
Sunita mācās matemātikas priekšmetos privātās mācību klasēs, un šobrīd viņai ir uzņemti aptuveni 100 studenti. Pēc pirmā pārbaudījuma, ko viņa kārtoja saviem studentiem, viņa ieguva šādus vidējos skaitļus, kurus viņi ieguva, un ir sarindojis tos procentilē.
Risinājums:
Pirmkārt, mēs uzzīmējam, uz ko mēs esam vērsti, kas ir ārstēšanas kreisā puse. P (Z <75).
Standarta normālā sadalījuma aprēķināšanai izmantojiet šādus datus.
Lai to izdarītu, mums vispirms jāaprēķina vidējais lielums un standartnovirze.
Vidējo var aprēķināt šādi:
Vidējais = (98 + 40 + 55 + 77 + 76 + 80 + 85 + 82 + 65 + 77) / 10
Vidējais = 73,50
Standartnovirzi var aprēķināt šādi:
Standarta novirze = √ (∑ (x - x) / (n-1))
Standarta novirze = 16,38
Tātad, z rādītāju var aprēķināt šādi:
Z - rezultāts = (X - µ) / σ
= (75 - 73,50) / 16,38
Z rādītājs būs -
Z rādītājs = 0,09
Tagad, izmantojot iepriekš minēto standarta normālā sadalījuma tabulu, mums ir vērtība 0,09 kā 0,5359, un tā ir P vērtība (Z <0,09).
Tādējādi 53,59% studentu vērtējums bija zem 75.
3. piemērs
Vista limited ir elektronisko iekārtu izstāžu zāle. Tā vēlas analizēt patērētāju uzvedību. Tam ir ap 10 000 klientu visā pilsētā. Vidēji klients iztērē 25 000, kad runa ir par savu veikalu. Tomēr tēriņi ievērojami atšķiras, jo klienti tērē no 22 000 līdz 30 000, un vidēji šī dispersija aptuveni 10 000 klientu, ar kuriem ir izveidojusies vista limited vadība, ir aptuveni 500.
Vista limited vadība ir vērsusies pie jums, un viņiem ir interesanti uzzināt, cik liela daļa viņu klientu tērē vairāk nekā 26 000? Pieņemsim, ka klienta izdevumu rādītāji parasti tiek sadalīti.
Risinājums:
Pirmkārt, mēs uzzīmējam, uz ko mēs esam vērsti, kas ir ārstēšanas kreisā puse. P (Z> 26000).
Standarta normālā sadalījuma aprēķināšanai izmantojiet šādus datus.
Z rādītāju var aprēķināt šādi:
Z - rezultāts = (X - µ) / σ
= (26000 - 25000) / 500
Z rādītājs būs
Z rādītājs = 2
Standarta normālā sadalījuma aprēķinu var veikt šādi:
Standarta normālais sadalījums būs
Tagad, izmantojot iepriekš minēto standarta normālā sadalījuma tabulu, mums ir vērtība 2,00, kas ir 0,9772, un tagad mums jāaprēķina P (Z> 2).
Mums ir vajadzīgs pareizais ceļš uz galdu. Tādējādi varbūtība būtu 1 - 0,9772, kas ir vienāda ar 0,0228.
Tādējādi 2,28% patērētāju tērē vairāk nekā 26 000.
Atbilstība un izmantošana
Lai pieņemtu apzinātu un pareizu lēmumu, visi rādītāji jāpārvērš līdzīgā skalā. Šie rādītāji ir jāstandartizē, visus pārvēršot parastajā normālajā sadalījumā, izmantojot Z rādītāja metodi, ar vienu standartnovirzi un vienu vidējo vai vidējo. To galvenokārt izmanto statistikas jomā, kā arī finanšu jomā, ko arī tirgotāji izmanto.
Daudzas statistikas teorijas ir mēģinājušas modelēt aktīva cenas (finanšu jomās), pieņemot, ka tām jāievēro šāda veida normāls sadalījums. Cenu sadalījumam parasti ir resnākas astes un līdz ar to arī kurtoze, kas reālās dzīves scenārijos ir lielāka par 3. Šādiem aktīviem ir novērotas cenu svārstības, kas pārsniedz 3 standarta novirzes, pārsniedzot vidējo vai vidējo, un biežāk nekā paredzamais pieņēmums normālā sadalījumā.
