Formula mediānas aprēķināšanai statistikā
Vidējā formula statistikā attiecas uz formulu, kas tiek izmantota, lai noteiktu vidējo skaitli dotajā datu kopā, kas sakārtots augošā secībā un saskaņā ar formulu datu kopas vienību skaita skaitam pievieno vienu un tad rezultāti tiks dalīti ar diviem, lai iegūtu vidējās vērtības vietā, ti, apzīmētajā vietā novietotais skaitlis būs vidējā vērtība.
Tas ir rīks skaitlisko datu kopas centra mērīšanai. Tas apkopo lielu datu apjomu vienā vērtībā. To var definēt kā to skaitļu grupas vidējo numuru, kuri ir sakārtoti augošā secībā. Citiem vārdiem sakot, mediāna ir skaitlis, kuram norādītajā datu grupā būtu vienāds skaitļu daudzums gan virs, gan zem tā. Tas ir statistikā un varbūtību teorijā bieži izmantots datu kopu mērs.
Mediāna = ((n + 1) / 2) tūkst
kur 'n' ir datu kopas vienību skaits, un 'th' apzīmē (n) trešo numuru.
Vidējā aprēķināšana (soli pa solim)
- 1. darbība: vispirms kārtojiet numurus augošā secībā. Tiek skaitīts, ka skaitļi ir augošā secībā, kad tie ir sakārtoti no mazākā līdz lielākajai kārtībai šajā grupā.
- 2. solis: Metode, kā atrast nepāra / pāra skaitļu mediānu grupā, ir minēta zemāk:
- 3. solis: Ja grupas elementu skaits ir nepāra - atrodiet ((n + 1) / 2) trešo vārdu. Vērtība, kas atbilst šim terminam, ir mediāna.
- 4. solis: Ja grupas elementu skaits ir vienāds - atrodiet ((n + 1) / 2) trešo vārdu šajā grupā un viduspunktu starp skaitļiem vidējās pozīcijas abās pusēs. Piemēram, ja ir astoņas apsvērumus, ka vidējais ir (8 + 1) / 2th amats, kas ir 4,5 th Vidēji var aprēķināt, pievienojot 4 th un 5 th terminus šajā grupā, kas pēc tam tiek dalīts ar 2.
Mediānas formulas piemēri statistikā
1. piemērs
Skaitļu saraksts: 4, 10, 7, 15, 2. Aprēķiniet mediānu.
Risinājums: kārtosim numurus augošā secībā.
Augošā secībā skaitļi ir: 2,4,7,10,15
Kopā ir 5 numuri. Mediāna ir (n + 1) / 2. Vērtība. Tādējādi mediāna ir (5 + 1) / 2. vērtība.
Median = 3 rd vērtība.
3 rd vērtība 2. sarakstā, 4, 7, 10, 15 ir 7.
Tādējādi mediāna ir 7.
2. piemērs
Pieņemsim, ka organizācijā ir 10 darbinieki, ieskaitot izpilddirektoru. Izpilddirektors Adams Smits uzskata, ka darbinieku piesaistītā alga ir augsta. Viņš vēlas novērtēt grupas noteikto algu un līdz ar to pieņemt lēmumus.
Zemāk ir minēta alga, kas tiek piešķirta uzņēmuma darbiniekiem. Aprēķiniet vidējo algu. Algas ir 5000 USD, 6000 USD, 4 000 USD, 7 000 USD, 8 000 USD, 7 500 USD, 10 000 USD, 12 000 USD, 4 500 USD, 10 000 000 USD
Risinājums:
Vispirms sakārtosim algas augošā secībā. Algas augošā secībā ir:
4000, 4500, 5000, 6000, 6000, 7000, 7500, 8000, 10 000, 12 000, 10 000 000 USD
Tāpēc mediānas aprēķins būs šāds,
Tā kā ir 10 vienumi, mediāna ir (10 + 1) / 2. Mediāna = 5.5 th vienība.
Tādējādi vidējā vērtība ir vidēji par 5 th un 6 th priekšmetus. 5 th un 6 th preces $ 7000 un $ 7500.
= (7 000 USD + 7500 USD) / 2 = 7 250 USD.
Tādējādi 10 darbinieku vidējā alga = 7250 ASV dolāri.
3. piemērs
Ražošanas organizācijas izpilddirektoram Džefam Smitam septiņas mašīnas jāaizstāj ar jaunām. Viņš ir noraizējies par iespējamām izmaksām, un tāpēc aicina firmas finanšu vadītāju, lai palīdzētu viņam aprēķināt septiņu jauno mašīnu vidējās izmaksas.
Finanšu menedžeris ieteica jaunas mašīnas iegādāties tikai tad, ja mašīnu vidējā cena ir zemāka par 85 000 USD. Izmaksas ir šādas: 75 000 USD, 82 500 USD, 60 000 USD, 50 000 USD, 1 000 000, 70 000 USD, 90 000 USD. Aprēķiniet mašīnu vidējās izmaksas. Izmaksas ir šādas: 75 000 USD, 82 500 USD, 60 000 USD, 50 000 USD, 1 000 000 USD, 70 000 USD, 90 000 USD.
Risinājums:
Izmaksu kārtošana augošā secībā: 50 000, 60 000, 70 000, 75 000, 82 500, 90 000, 1 000 000 USD.
Tāpēc mediānas aprēķins būs šāds,
Tā ir 7 priekšmeti, vidējais ir (7 + 1) / 2th pozīcija ti, 4 th punkts. 4 th prece ir $ 75,000.
Tā kā mediāna ir zem 85 000 USD, jaunās mašīnas var iegādāties.
Atbilstība un lietojumi
Mediāna galvenā priekšrocība salīdzinājumā ar līdzekļiem ir tā, ka to nepamatoti neietekmē ekstrēmas vērtības, kas ir ļoti augstas un ļoti zemas vērtības. Tādējādi tas dod indivīdam labāku priekšstatu par reprezentatīvo vērtību. Piemēram, ja 5 cilvēku svars kilogramos ir 50, 55, 55, 60 un 150. Vidējais ir (50 + 55 + 55 + 60 + 150) / 5 = 74 kg. Tomēr 74 kg nav īsta reprezentatīva vērtība, jo lielākā daļa svara ir diapazonā no 50 līdz 60. Aprēķināsim mediānu šādā gadījumā. Tas būtu (5 + 1) / 2. termiņš = 3. termiņš. Trešais termins ir 55 kg, kas ir mediāna. Tā kā lielākā daļa datu ir diapazonā no 50 līdz 60, 55 kg ir patiesa datu reprezentatīvā vērtība.
Mums ir jābūt uzmanīgiem, interpretējot, ko nozīmē mediāna. Piemēram, ja mēs sakām, ka vidējais svars ir 55 kg, ne visi sver 55 kg. Daži var svērt vairāk, bet citi - mazāk. Tomēr 55 kg ir labs 5 cilvēku svara rādītājs.
Reālajā pasaulē, lai izprastu tādas datu kopas kā mājsaimniecības ienākumi vai mājsaimniecības aktīvi, kas ļoti atšķiras, vidējo vērtību var izkropļot neliels skaits ļoti lielu vai mazu vērtību. Tādējādi mediānu izmanto, lai ieteiktu, kādai jābūt tipiskajai vērtībai.
Vidējā formula statistikā (ar Excel veidni)
Bils ir apavu veikala īpašnieks. Viņš vēlas uzzināt, kura izmēra kurpes viņam jāpasūta. Viņš jautā 9 klientiem, kāda izmēra ir viņu apavi. Rezultāti ir 7, 6, 8, 8, 10, 6, 7, 9, 6. Aprēķiniet mediānu, lai palīdzētu Bilam viņa pasūtīšanas lēmumā.
Risinājums: Vispirms mums ir jāsakārto apavu izmēri augošā secībā.
Tie ir: 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10
Zemāk ir sniegti dati apavu veikala mediānas aprēķināšanai.
Tāpēc mediānas Excel aprēķins būs šāds:
Programmā Excel ir iebūvēta mediānas formula, kuru var izmantot, lai aprēķinātu skaitļu grupas mediānu. Atlasiet tukšu šūnu un ierakstiet šo = MEDIAN (B2: B10) (B2: B10 norāda diapazonu, no kura vēlaties aprēķināt mediānu).
Apavu veikala mediāna būs -
