Kas ir empīriskais likums statistikā?
Empīriskais likums statistikā norāda, ka gandrīz visi (95%) novērojumi normālā sadalījumā atrodas 3 standartnovirzēs no vidējā. Tas ir ļoti svarīgs noteikums un palīdz prognozēšanā.
Formula
Formula parāda prognozēto novērojumu procentuālo daudzumu, kas atradīsies katrā standartnovirzē no vidējā.
Noteikums saka, ka:
- 68% novērojumu atradīsies ± 1 standartnovirzē no vidējā
- 95% novērojumu atradīsies ± 2 standartnovirzēs no vidējā
- 7% novērojumu atradīsies ± 3 standartnovirzēs no vidējā
Kā izmantot?
To izmanto datu kopas prognozēšanas tendencē. Kad datu kopa ir plaša un ir sarežģīti izpētīt visu populāciju, izlasē var izmantot empīrisko likumu, lai iegūtu novērtējumu par to, kā reaģēs populācijas dati, ja jums tiks lūgts atrast visu cilvēku vidējo algu. grāmatvežiem ASV. Tad tas ir grūti izpildāms uzdevums, jo iedzīvotāju skaits ir milzīgs. Tātad tādā gadījumā jūs varat nejauši atlasīt, piemēram, 90 novērojumus no visas populācijas.
Tātad tagad jums būs 90 algas. Jums jāatrod novērojumu vidējā un standartnovirze. Ja novērojums notiek pēc normāla sadalījuma, to var piemērot, un var aprēķināt visu grāmatvežu algu ASV.
Pieņemsim, ka izlases vidējā alga ir 90 000 USD. Standarta novirze ir 5000 USD. Tātad no visiem iedzīvotājiem 68% grāmatvežu maksā algu, kas svārstās starp +/- 1Standarta novirzes no vidējā. Tā kā vidējais rādītājs ir 90 000 USD un standartnovirze ir 5000 USD. Tātad 68% no visiem grāmatvežiem ASV maksā 90 000 USD +/- (1 * 5000 USD) robežās. Tas ir robežās no 85 000 līdz 95 000 USD
Ja mēs izplatāmies nedaudz vairāk, tad 95% no visiem grāmatvežiem ASV maksā vidējo +/- 2 standarta noviržu diapazonā. 90 000 USD +/- (2 * 5000). Tātad diapazons ir no 80 000 līdz 100 000 USD.
Plašākā diapazonā 99,7% no visiem grāmatvežiem maksā algas, sākot no vidējām +/- 3 standartnovirzēm. Tas ir 90 000 +/- (3 * 5000). Diapazons ir no 75 000 līdz 105 000 USD
Jūs skaidri redzat, ka, neizpētot visus iedzīvotājus, varētu veikt aprēķinus par populāciju. Ja kāds plāno strādāt par grāmatvedi ASV, viņš var viegli sagaidīt, ka viņa alga svārstīsies no 75 000 līdz 105 000 ASV dolāru
Šāda veida aplēses palīdz atvieglot darbu un prognozēt nākotni.
Empīrisko noteikumu piemēri
X kungs mēģina atrast vidējo gadu skaitu, kāds cilvēks izdzīvo pēc aiziešanas pensijā, uzskatot, ka pensionēšanās vecums ir 60. Ja 50 izlases novērojumu vidējais izdzīvošanas gads ir 20 gadi un SD ir 3, tad noskaidrojiet varbūtību, ka persona saņems pensiju ilgāk par 23 gadiem
Risinājums
Empīriskais noteikums nosaka, ka 68% novērojumu atrodas 1 standarta novirzes no vidējā robežās. Šeit novērojumu vidējais rādītājs ir 20.
68% novērojumu atradīsies 20 +/- 1 (standarta novirze) robežās, kas ir 20 +/- 3. Tātad diapazons ir no 17 līdz 23.
Pastāv 68% iespēja, ka minimālais cilvēku izdzīvošanas gadu skaits pēc pensionēšanās ir no 17 līdz 23. Tagad procentuālais daudzums, kas atrodas ārpus šī diapazona, ir (100 - 68) = 32%. 32 tiek sadalīts vienādi abās pusēs, kas nozīmē 16% varbūtību, ka minimālie gadi būs mazāki par 17, un 16% iespēju, ka minimālie gadi būs lielāki par 23 gadiem.
Tātad varbūtība, ka persona iegūs vairāk nekā 23 gadu pensiju, ir 16%.
Empīriskais noteikums pret Čebiševa teorēmu
Empīriskais noteikums tiek piemērots datu kopām, kas seko normālam sadalījumam, kas nozīmē zvana formas. Normālā sadalījumā abām sadalījuma pusēm katrai ir 50% varbūtība.
Ja datu kopa parasti netiek izplatīta, ir vēl viens tuvinājums vai likums, kas attiecas uz visu veidu datu kopām, kas ir Čebiševa teorēma. Tajā ir trīs lietas:
- Vismaz 3/4 th no visiem novērojumiem būs robežās 2Standard novirzēm no vidējiem rādītājiem. Tas ir spēcīgs tuvinājums. Tas nozīmē, ka, ja ir 100 novērojumi, tad 3/4 th par apsvērumiem, kas ir 75 novērojumi robežās +/- 2 standartnovirzes no vidējā.
- Vismaz 8/9 th no visiem novērojumiem atradīsies 3. standartnovirzēs no vidējā.
- Vismaz 1 - 1 / k 2 no visiem novērojumiem atrodas K standartnovirzēs no vidējā. Šeit K tiek saukts par jebkuru veselu skaitli.
Kad lietot?
Dati mūsdienu pasaulē ir kā zelts. No dažādiem avotiem tiek iegūti milzīgi dati, un tos izmanto dažādiem tuvinājumiem vai prognozēm. Ja datu kopa seko normālam sadalījumam, tā parāda zvana formas līkni; tad var izmantot empīrisko likumu. To piemēro novērojumiem, lai izveidotu tuvinājumu iedzīvotājiem.
Kad ir redzams, ka novērojumi parāda normāla sadalījuma struktūru, tiek ievērots empīriskais noteikums, lai atrastu vairākas novērojumu varbūtības. Noteikums ir ārkārtīgi noderīgs daudzām statistikas prognozēm.
Secinājums
Empīriskais noteikums ir statistikas jēdziens, kas palīdz attēlot novērojumu varbūtību un ir ļoti noderīgs, atrodot milzīgas populācijas aproksimāciju. Vienmēr jāatzīmē, ka tie ir tuvinājumi. Vienmēr pastāv izredzes uz tādiem nepiederošajiem, kas neietilpst sadalījumā. Tātad atklājumi nav precīzi, un, rīkojoties atbilstoši prognozēm, jāveic piesardzības pasākumi.
