Puasona sadalījums (nozīme, formula) - Kā aprēķināt?

Satura rādītājs

Kas ir Puasona izplatīšana?

Kas ir Puasona izplatīšana?

Statistikā Puasona sadalījums attiecas uz sadalījuma funkciju, ko izmanto, lai analizētu dispersiju, kas rodas, salīdzinot ar konkrētā notikuma rašanos vidēji katrā laika posmā, ti, izmantojot šo, var atrast viena notikuma varbūtību konkrētā laika posmā. notikuma laiks un dispersija pret vidējo gadījumu skaitu.

Puasona izplatības vienādojums ir norādīts zemāk:

P (x; u) = (e ^-u ) * (u ^x ) / x!

Kur

u = vidējais gadījumu skaits laika periodā
P (x; u) = x gadījumu varbūtība laika periodā
X = tādu gadījumu skaits, kuru varbūtība jāzina

Paskaidrojums

Formula ir šāda-

P (x; u) = (e -u). (U x) / x!

Kur

u = vidējais gadījumu skaits laika periodā
X = tādu gadījumu skaits, kuru varbūtība jāzina
P (x; u) = varbūtība, ka x gadījumu skaits norādītajā laika periodā ir vidējais sastopamības skaits
e = Eulera skaitlis, kas ir dabiskā logaritma pamats, apm. e vērtība ir 2,72
x! = Tas ir pazīstams kā x faktoriāls. Skaitļa faktoriāls ir šī veselā skaitļa un visu zemāk esošo skaitļu reizinājums. Piemēram, piemēram, 4! = 4 * 3 * 2 * 1

Piemēri

1. piemērs

Ņemsim vienkāršu Puasona sadalījuma formulas piemēru. Vidējais notikuma gadījums noteiktā laika posmā ir 10. Kāda būtu šī notikuma varbūtība 15 reizes?

Šajā piemērā u = vidējais notikuma gadījumu skaits = 10

Un x = 15

Tāpēc aprēķinu var veikt šādi:

P (15; 10) = e (- 10) * 10 15/15!

P (15; 10) = 0,0347 = 3,47%

Tādējādi ir 3,47% varbūtība, ka šis notikums notiks 15 reizes.

2. piemērs

Lai uzlabotu uzņēmuma produktivitāti un darbības efektivitāti, redzami var redzēt Puasona sadalījuma vienādojuma izmantošanu. To var izmantot, lai uzzinātu, vai ir finansiāli izdevīgi atvērt veikalu visu diennakti.

Pieņemsim, ka Walmart ASV plāno atvērt savu veikalu visu diennakti. Lai noskaidrotu šīs iespējas dzīvotspēju, vispirms Walmart vadība uzzinās vidējo pārdošanas apjomu no 12 pusnakts līdz 8 no rīta. Tagad tā aprēķinās kopējās ekspluatācijas izmaksas darba maiņai no pulksten 12:00 līdz 20:00. Pamatojoties uz šīm ekspluatācijas izmaksām, Walmart vadība zina, ka kāds ir minimālais pārdošanas vienību skaits, lai sasniegtu peļņu. Pēc tam, izmantojot Puasona izplatīšanas formulu, tā noskaidros šī pārdošanas numura varbūtību un redzēs, vai ir dzīvotspējīgi atvērt veikalu 24 stundas diennaktī.

Piemēram, pieņemsim, ka vidējās ekspluatācijas izmaksas dienā ir no 10:00 līdz 20:00 10 000 USD. Tajā laikā vidējie pārdošanas apjomi būtu 10 200 USD. Nenodrošinātības gadījumā katras dienas pārdošanas apjomam jābūt 10 000 USD. Tagad mēs noskaidrosim varbūtību, ka dienā tiks pārdoti 10 000 USD vai mazāk, lai varētu sasniegt peļņas normu

Tāpēc aprēķinu var veikt šādi:

P (10 000 10 200) = POISSON.DIST (10 200 10000, PATIESA)

P (10 000 10 200) = 97,7%

Tādējādi pastāv 97,7% varbūtība pārdot 10 000 USD vai mazāk. Tādā pašā veidā pastāv 50,3% varbūtība par USD 10 200 vai mazāk dienā. Tas nozīmē, ka no 10 000 līdz 10 200 pārdošanas varbūtība ir 47,4%. Tādējādi ir labas izredzes, ka uzņēmums zaudē peļņu.

3. piemērs

Vēl viena Puasona sadalījuma formulas izmantošana ir apdrošināšanas nozarē. Uzņēmums, kas nodarbojas ar apdrošināšanas biznesu, nosaka prēmijas summu, pamatojoties uz atlīdzību skaitu un pieprasīto summu gadā. Tātad, lai novērtētu prēmijas summu, apdrošināšanas sabiedrība noteiks vidējo pieprasītās summas skaitu gadā. Tad, pamatojoties uz šo vidējo rādītāju, tas noteiks arī minimālo un maksimālo prasījumu skaitu, ko pamatoti var iesniegt gadā. Pamatojoties uz maksimālo atlīdzības summas skaitu un izmaksām un peļņu no prēmijas, apdrošināšanas sabiedrība noteiks, kāda veida prēmijas summa būs laba, lai izjauktu tās uzņēmējdarbību.

Pieņemsim, ka vidējais apdrošināšanas sabiedrības izskatīto atlīdzību skaits dienā ir 5. Tā uzzinās, kāda ir 10 atlīdzību varbūtība dienā.

Tādēļ Puasona sadalījuma aprēķinu var veikt šādi:

P (10; 5) = e (- 5). 5 10/10!

P (10; 5) = 1,81%

Tādējādi ir ļoti maza varbūtība, ka uzņēmumam būs jāpieprasa 10 atlīdzības dienā, un, pamatojoties uz šiem datiem, tas var veikt prēmiju.

Atbilstība un lietojumi

Puasona sadalījuma vienādojums ir ļoti noderīgs, lai uzzinātu vairākus notikumus ar noteiktu laika periodu un zināmu ātrumu. Tālāk ir minēti daži formulas lietojumi:

Zvanu centru nozarē, lai uzzinātu zvanu iespējamību, kas prasīs vairāk laika nekā parasti, un, pamatojoties uz to, noskaidrojiet vidējo klientu gaidīšanas laiku.
Lai uzzinātu maksimālo un minimālo pārdošanas apjomu nepāra stundās un noskaidrotu, vai tajā laikā ir izdevīgi atvērt veikalu.
Lai noskaidrotu vairāku ceļu satiksmes negadījumu varbūtību laika intervālā.
Lai uzzinātu iespējamo maksimālo pacientu skaitu, kas ierodas noteiktā laika posmā,
Maksimālā un minimālā skaita un klikšķu skaits vietnē.
Lai uzzinātu apmeklētāju pēdas tirdzniecības centrā, restorānā utt.
Lai uzzinātu apdrošināšanas atlīdzības maksimālā un minimālā skaita varbūtību gadā.

Puasona izplatīšana programmā Excel

Izmantojot Excel, ir ļoti viegli uzzināt Puasona sadalījumu. Lai uzzinātu notikuma varbūtību, ir Excel funkcija. Zemāk ir funkcijas sintakse

Kur

x = tādu gadījumu skaits, kuru varbūtība jāzina
Vidējais = vidējais gadījumu skaits laika periodā
Kumulatīvs = tā vērtība būs Nepatiesa, ja mums būs nepieciešams precīzs notikuma gadījums, un Patiesa, ja nejaušu notikumu skaits būs starp 0 un šo notikumu.

Mēs izmantosim to pašu 1. piemēru, kuru mēs esam paņēmuši iepriekš. Šeit x = 15, vidējais = 10, un mums būs jāatrod precīzu notikumu skaita varbūtība. Tātad trešais arguments būs nepatiess.