Kas ir kļūdu robeža?
Kļūdu robeža ir statistikas izteiksme, ko izmanto, lai noteiktu procentuālo punktu, ar kuru iegūtais rezultāts atšķirsies no reālās populācijas vērtības, un to aprēķina, dalot kopas standartnovirzi ar izlases lielumu un visbeidzot reizinot rezultātā ar kritisko faktoru.
Lielāka kļūda norāda uz lielu varbūtību, ka paziņotās izlases rezultāts var nebūt patiesais visas populācijas atspoguļojums.
Kļūdas formulas robeža
Kļūdas robežas formulu aprēķina, reizinot kritisko koeficientu (noteiktam ticamības līmenim) ar populācijas standartnovirzi, un pēc tam rezultātu dala ar izlases novērojumu skaita kvadrātsakni.
Matemātiski tas tiek attēlots kā
Kļūdas robeža = Z * ơ / √n
kur
- z = kritiskais faktors
- population = populācijas standartnovirze
- n = izlases lielums
Kļūdu aprēķina starpība (soli pa solim)
- 1. solis: Pirmkārt, apkopojiet statistikas novērojumus, lai izveidotu datu kopu, ko sauc par populāciju. Aprēķiniet vidējo iedzīvotāju skaitu. Pēc tam aprēķiniet populācijas standartnovirzi, pamatojoties uz katru novērojumu, populācijas vidējo vērtību un populācijas novērojumu skaitu, kā parādīts zemāk.
- 2. solis: Pēc tam nosakiet novērojumu skaitu izlasē, ko apzīmē ar n. Atcerieties, ka izlases lielums ir mazāks par vienādu ar kopējo populāciju, ti, n ≤ N.
- 3. solis: Pēc tam nosakiet kritisko koeficientu vai z-punktu, pamatojoties uz vēlamo ticamības līmeni, un to apzīmē ar z.
- 4. solis: Pēc tam, visbeidzot, rezerves kļūdu aprēķina, reizinot kritisko faktoru vēlamajam ticamības līmenim un populācijas standartnovirzi, un pēc tam rezultātu dala ar izlases lieluma kvadrātsakni, kā parādīts iepriekš.
Piemērs
Ņemsim piemēru no 900 studentiem, kuri piedalījās aptaujā, un tika konstatēts, ka vidējā iedzīvotāju GPA bija 2,7, ar iedzīvotāju standartnovirzi 0,4. Aprēķiniet kļūdas robežu
- 90% ticamības līmenis
- 95% ticamības līmenis
- 98% ticamības līmenis
- 99% ticamības līmenis
Aprēķinam izmantosim šādus datus.
Par 90% ticamības līmeni
90% ticamības līmenim kritiskais koeficients vai z-vērtība ir 1,645, ti, z = 1,645
Tāpēc kļūdu pie 90% ticamības līmeņa var izdarīt, izmantojot virs formulas,
- = 1,645 * 0,4 / √900
Maržas kļūda pie 90% ticamības līmeņa būs
- Kļūda = 0,0219
Par 95% ticamības līmeni
95% ticamības līmenim kritiskais koeficients vai z-vērtība ir 1,96, ti, z = 1,96
Tāpēc kļūdas robežu 95% ticamības līmenī var aprēķināt, izmantojot iepriekš minēto formulu:
- = 1,96 * 0,4 / √900
Maržas kļūda pie 95% ticamības līmeņa būs
- Kļūda = 0,0261
Par 98% ticamības līmeni
98% ticamības līmenim kritiskais koeficients vai z-vērtība ir 2,33, ti, z = 2,33
Tāpēc kļūdas robežu 98% ticamības līmenī var aprēķināt, izmantojot iepriekš minēto formulu:
- = 2,33 * 0,4 / √900
Maržas kļūda 98% ticamības līmenī būs
- Kļūda = 0,0311
Tāpēc kļūda paraugam 98% ticamības līmenī ir 0,0311.
Par 99% ticamības līmeni
99% ticamības līmenim kritiskais koeficients vai z-vērtība ir 2,58, ti, z = 2,58
Tāpēc rezervi var aprēķināt ar 99% ticamības līmeni, izmantojot iepriekš minēto formulu, jo
- = 2,58 * 0,4 / √900
Maržas kļūda pie 99% ticamības līmeņa būs
- Kļūda = 0,0344
Līdz ar to var redzēt, ka izlases kļūda palielinās līdz ar ticamības līmeņa pieaugumu.
Kļūdu kalkulatora starpība
Varat izmantot šādu kalkulatoru.
| z | |
| σ | |
| n | |
| Kļūdu robežas formula = | |
| Kļūdu robežas formula = |
|
|||||||||
|
Atbilstība un lietojumi
Ir svarīgi saprast šo jēdzienu, jo tas norāda, cik daudz var sagaidīt, ka aptaujas rezultāti patiesībā atspoguļo patieso kopējo iedzīvotāju viedokli. Jāpatur prātā, ka aptauja tiek veikta, izmantojot mazāku cilvēku grupu (sauktas arī par aptaujas respondentiem), lai pārstāvētu daudz lielāku iedzīvotāju skaitu (sauktu arī par mērķa tirgu). Kļūdu robežas vienādojumu var uzskatīt par veidu, kā izmērīt apsekojuma efektivitāti. Lielāka starpība norāda, ka aptaujas rezultāti var atkāpties no kopējo iedzīvotāju faktiskajiem uzskatiem. No otras puses, mazāka starpība norāda, ka rezultāti ir tuvu patiesajam kopējo iedzīvotāju atspoguļojumam, kas rada lielāku pārliecību par aptauju.
