Šķībuma formula ir statistikas formula, kas aprēķina dotās mainīgo kopas varbūtības sadalījumu, un tā var būt pozitīva, negatīva vai nedefinēta.
Formula slīpuma aprēķināšanai
Termins “šķībums” attiecas uz statistikas rādītāju, ko izmanto, lai izmērītu nejaušo mainīgo lielumu varbūtības sadalījuma asimetriju par tā vidējo, un tā vērtība var būt pozitīva, negatīva vai nedefinēta. Slīpuma vienādojuma aprēķins tiek veikts, pamatojoties uz sadalījuma vidējo lielumu, mainīgo skaitu un sadalījuma standartnovirzi.
Matemātiski šķībuma formula tiek attēlota kā
Šķībums = ∑ N i (X i - X) 3 / (N-1) * σ 3
kur
- X i = i th nejaušam mainīgajam lielumam
- X = izplatības vidējais lielums
- N = mainīgo skaits sadalījumā
- Ơ = Standarta izplatīšana
Slīpuma aprēķins (soli pa solim)
- 1. solis: Pirmkārt, izveidojiet nejaušo mainīgo lielumu datu sadalījumu, un šie mainīgie tiek apzīmēti ar X i .
- 2. solis: Pēc tam noskaidrojiet datu izplatīšanā pieejamo mainīgo skaitu, un to apzīmē ar N.
- 3. solis: Pēc tam aprēķiniet datu sadalījuma vidējo līmeni, dalot visu datu sadalījuma nejaušo mainīgo summu ar sadalījuma mainīgo skaitu. Sadalījuma vidējo vērtību apzīmē ar X.
- 4. solis: Pēc tam nosakiet sadalījuma standartnovirzi, izmantojot katra mainīgā novirzi no vidējā, ti, X i - X un mainīgo lielumu sadalījumā. Aprēķina standartnovirzi, kā parādīts zemāk.
- 5. solis: Visbeidzot, šķībuma aprēķins tiek veikts, pamatojoties uz katra mainīgā novirzēm no vidējā, mainīgo lielumu un sadalījuma standartnovirzi, kā parādīts zemāk.
Piemērs
Ņemsim piemēru no vasaras nometnes, kurā 20 skolēni norīkoja noteiktus darbus, kurus viņi veica, lai nopelnītu naudu, lai savāktu līdzekļus skolas piknikam. Tomēr dažādi studenti nopelnīja atšķirīgu naudas summu. Balstoties uz zemāk sniegto informāciju, nosakiet ienākumu sadalījuma šķēršļus studentu vidū vasaras nometnes laikā.
Risinājums:
Šie ir dati par šķībuma aprēķinu.
Mainīgo skaits, n = 2 + 3 + 5 + 6 + 4 = 20
Aprēķināsim katra intervāla viduspunktu
- (0 USD + 50 USD) / 2 = 25 USD
- (50 USD + 100 USD) / 2 = 75 USD
- (100 USD + 150 USD) / 2 = 125 USD
- (150 USD + 200 USD) / 2 = 175 USD
- (200 USD + 250 USD) / 2 = 225 USD
Tagad vidējo sadalījumu var aprēķināt kā
Vidējais = (25 USD * 2 + 75 USD * 3 + 125 USD * 5 + 175 USD * 6 + 225 USD * 4) / 20
Vidējais = 142,50 USD
Katra mainīgā lieluma noviržu kvadrātus var aprēķināt šādi:
- (25 USD - 142,5 USD) 2 = 13806,25
- (75 USD - 142,5 USD) 2 = 4556,25
- (125 USD - 142,5 USD) 2 = 306,25
- (175 USD - 142,5 USD) 2 = 1056,25
- (225 USD - 142,5 USD) 2 = 6806,25
Tagad standartnovirzi var aprēķināt, izmantojot šādu formulu:
ơ = ((13806,25 * 2 + 4556,25 * 3 + 306,25 * 5 + 1056,25 * 6 + 6806,25 * 4) / 20) 1/2
o = 61.80
Katra mainīgā lieluma noviržu kubus var aprēķināt šādi:
- (25 USD - 142,5 USD) 3 = -1622234,4
- (75 USD - 142,5 USD) 3 = -307546,9
- (125 USD - 142,5 USD) 3 = -5359,4
- (175 USD - 142,5 USD) 3 = 34328,1
- (225 USD - 142,5 USD) 3 = 561515,6
Tāpēc sadalījuma šķībuma aprēķins būs šāds,
= (-1622234.4 * 2 + -307546,9 * 3 + -5359,4 * 5 + 34328,1 * 6 + 561515,6 * 4) / ((20 - 1) * (61,80) 3 )
Šķībums būs -
Šķībums = -0,39
Tāpēc sadalījuma šķībums ir -0,39, kas norāda, ka datu sadalījums ir aptuveni simetrisks.
Šķībuma formulas atbilstība un izmantošana
Kā jau redzams šajā rakstā, šķībums tiek izmantots, lai aprakstītu vai novērtētu datu sadalījuma simetriju. Tas ir ļoti svarīgi no riska pārvaldības, portfeļa pārvaldīšanas, tirdzniecības un opciju cenu noteikšanas viedokļa. Pasākumu sauc par “šķībumu”, jo attēlotais grafiks parāda šķību displeju. Pozitīvs šķībums norāda, ka galējie mainīgie ir lielāki par šķībumiem. Datu izplatīšana ir tāda, ka tā palielina vidējo vērtību tādā veidā, ka tā būs lielāka nekā vidējā, kā rezultātā veidojas nesakritīga datu kopa. No otras puses, negatīvs novirze norāda, ka galējie mainīgie ir mazāki, kas samazina vidējo vērtību, kā rezultātā mediāna ir lielāka par vidējo. Tātad šķībums nosaka simetrijas trūkumu vai asimetrijas apjomu.
