Kas ir hipotēžu pārbaude statistikā?
Hipotēžu pārbaude attiecas uz statistikas rīku, kas palīdz noteikt hipotēzes rezultāta pareizības varbūtību, kas tiek iegūta pēc hipotēzes veikšanas par populācijas izlases datiem, ti, tas apstiprina, vai primārie hipotēzes rezultāti bija pareizi vai nē.
Piemēram, ja uzskatām, ka atdeve no NASDAQ akciju indeksa nav nulle. Tad nulles hipotēze šajā gadījumā ir tāda, ka atgūšanās no NASDAQ indeksa ir nulle.
Formula
Divas svarīgās daļas šeit ir nulles hipotēze un alternatīvā hipotēze. Formula nulles hipotēzes un alternatīvās hipotēzes mērīšanai ietver nulles hipotēzi un alternatīvo hipotēzi.
H0: µ0 = 0
Ha: µ0 ≠ 0
Kur
- H0 = nulles hipotēze
- Ha = alternatīva hipotēze
Mums arī būs jāaprēķina testa statistika, lai varētu noraidīt hipotēzes testēšanu.
Testa statistikas formula ir attēlota šādi:
T = µ / (s / √n)
Detalizēts paskaidrojums
Tam ir divas daļas: nulles hipotēze un otra ir pazīstama kā alternatīva hipotēze. Nulles hipotēze ir tā, kuru pētnieks mēģina noraidīt. Pierādīt alternatīvo hipotēzi nav viegli, tāpēc, ja nulles hipotēze tiek noraidīta, tiek pieņemta atlikusī alternatīvā teorija. Tas tiek pārbaudīts citā nozīmīguma līmenī, palīdzot aprēķināt testa statistiku.
Piemēri
1. piemērs
Mēģināsim ar hipotēzes pārbaudes jēdzienu izprast ar piemēra palīdzību. Pieņemsim, ka mēs vēlamies uzzināt, ka vidējā atdeve no portfeļa 200 dienu laikā ir lielāka par nulli. Parauga vidējā dienas atdeve ir 0,1%, un standartnovirze ir 0,30%.
Šajā gadījumā nulles hipotēze, kuru pētnieks vēlas noraidīt, ir tā, ka portfeļa vidējā dienas atdeve ir nulle. Nulles hipotēze šajā gadījumā ir divu asti pārbaude. Mēs noraidīsim nulles hipotēzi, ja statistika atrodas ārpus nozīmības līmeņa diapazona.
Pie 10% nozīmīguma līmeņa divējāda testa z vērtība būs +/- 1,645. Tātad, ja testa statistika pārsniedz šo diapazonu, tad mēs noraidīsim hipotēzi.
Pamatojoties uz sniegto informāciju, nosakiet testa statistiku.
Tāpēc testa statistiku aprēķinās šādi:
T = µ / (s / √n)
= 0,001 / (0,003 / √200)
Testa statistika būs -
Testa statistika ir = 4,71
Tā kā statistikas vērtība ir lielāka par +1,645, nulles hipotēze tiks noraidīta par 10% nozīmīguma līmeni. Tāpēc pētījumam tiek pieņemta alternatīva hipotēze, ka portfeļa vidējā vērtība ir lielāka par nulli.
2. piemērs
Mēģināsim saprast hipotēzes pārbaudes jēdzienu, izmantojot citu piemēru. Pieņemsim, ka mēs vēlamies zināt, ka vidējā atdeve no kopfonda 365 dienu laikā ir nozīmīgāka par nulli. Parauga vidējā dienas atdeve, ja 0,8%, un standartnovirze ir 0,25%.
Šajā gadījumā nulles hipotēze, kuru pētnieks vēlas noraidīt, ir tā, ka portfeļa vidējā dienas atdeve ir nulle. Nulles hipotēze šajā gadījumā ir divu asti pārbaude. Mēs noraidīsim nulles hipotēzi, ja testa statistika atrodas ārpus nozīmības līmeņa diapazona.
Pie 5% nozīmīguma līmeņa divpakāpju testa z vērtība būs +/- 1,96. Tātad, ja testa statistika pārsniedz šo diapazonu, tad mēs noraidīsim hipotēzi.
Zemāk ir doti dati testa statistikas aprēķināšanai
Tāpēc testa statistiku aprēķinās šādi:
T = µ / (s / √n)
= .008 / (. 025 / √365)
Testa statistika būs -
Pārbaudes statistika = 61,14
Tā kā testa statistikas vērtība ir lielāka par + 1,96, nulles hipotēze tiks noraidīta par 5% nozīmīguma līmeni. Tāpēc pētījumam ir pieņemta alternatīvā teorija, ka portfeļa vidējā vērtība ir nozīmīgāka par nulli.
3. piemērs
Mēģināsim izprast hipotēzes pārbaudes jēdzienu ar citu piemēru citam nozīmīguma līmenim. Pieņemsim, ka mēs vēlamies zināt, ka vidējā atdeve no opciju portfeļa 50 dienu laikā ir lielāka par nulli. Parauga vidējā dienas atdeve, ja 0,13%, un standartnovirze ir 0,45% .
Šajā gadījumā nulles hipotēze, kuru pētnieks vēlas noraidīt, ir tā, ka portfeļa vidējā dienas atdeve ir nulle. Nulles hipotēze šajā gadījumā ir divu asti pārbaude. Mēs noraidīsim nulles hipotēzi, ja testa statistika atrodas ārpus nozīmības līmeņa diapazona.
Pie 1% nozīmīguma līmeņa divpakāpju testa z vērtība būs +/- 2,33. Tātad, ja testa statistika pārsniedz šo diapazonu, tad mēs noraidīsim hipotēzi.
Testa statistikas aprēķināšanai izmantojiet šādus datus
Testa statistiku var aprēķināt šādi:
T = µ / (s / √n)
= .0013 / (.0045 / √50)
Testa statistika būs -
Testa statistika ir = 2,04
Tā kā testa statistikas vērtība ir mazāka par +2,33, nulles hipotēzi nevar noraidīt ar nozīmīguma līmeni 1%. Tāpēc pētījumā tiek noraidīta alternatīvā hipotēze, ka portfeļa vidējā vērtība ir lielāka par nulli.
Atbilstība un izmantošana
Tā ir statistikas metode, kas tiek veikta, lai pārbaudītu noteiktu teoriju, un tai ir divas daļas: nulles hipotēze un otra ir pazīstama kā alternatīva hipotēze. Nulles hipotēze ir tā, kuru pētnieks mēģina noraidīt. Pierādīt alternatīvo hipotēzi nav viegli, tāpēc, ja nulles hipotēze tiek noraidīta, tiek pieņemta atlikusī alternatīvā teorija.
Tas ir kritisks tests, lai apstiprinātu teoriju. Praksē ir grūti statistiski apstiprināt pieeju. Tāpēc pētnieks mēģina noraidīt nulles hipotēzi, lai apstiprinātu alternatīvo ideju. Tam ir būtiska loma lēmumu pieņemšanā vai noraidīšanā uzņēmumos.
