Kas ir vidējais harmoniskais?
Harmoniskais vidējais ir reciproka vidējais aritmētiskais, ti, vidējo aprēķina, dalot novērojumu skaitu dotajā datu kopā ar tā savstarpējo summu (1 / Xi) par katru novērojumu dotajā datu kopā.
Vidējā harmoniskā formula
Harmoniskais vidējais = n / ∑ (1 / X i )
- Var redzēt, ka tas ir normālā vidējā rādītāja atgriezeniskā vērtība.
- Parastā vidējā harmoniskā vidējā vērtība ir ∑ x / n, tādēļ, ja formula tiek mainīta pretēji, tā kļūst par n / ∑x, un tad visām izmantotā saucēja vērtībām jābūt abpusējām, ti, skaitītājam tas paliek “N”, bet saucējam vērtības vai to novērojumi mums jāizmanto savstarpējām vērtībām.
- Atvasinātā vērtība vienmēr būtu mazāka par vidējo vai teiktu vidējo aritmētisko.
Piemēri
1. piemērs
Apsveriet šādu datu kopu: 10, 2, 4, 7. Izmantojot iepriekš apspriesto formulu, jums jāaprēķina vidējais harmoniskais.
Risinājums:
Aprēķinam izmantojiet šādus datus.
Vidējais harmoniskais = n / ∑ (1 / X i )
= 4 / (1/10 + 1/2 + 1/4 + 1/7)
= 4 / 0,99
2. piemērs
Vijay ir JP Morgan akciju analītiķis. Viņa menedžeris lūdza viņu noteikt indeksa P / E attiecību, kas izseko uzņēmuma W, uzņēmuma X un uzņēmuma Y akciju cenas.
Uzņēmums W ziņo par peļņu 40 miljonu ASV dolāru apmērā un tirgus kapitalizāciju 2 miljardu ASV dolāru apmērā, X uzņēmums ziņo par peļņu 3 miljardu ASV dolāru apmērā un tirgus kapitalizāciju 9 miljardu ASV dolāru apmērā, savukārt Y uzņēmums ziņo par peļņu 10 miljardu ASV dolāru apmērā un tirgus kapitalizāciju 40 miljardu ASV dolāru apmērā. Aprēķiniet indeksa P / E attiecības harmonisko vidējo vērtību.
Risinājums:
Aprēķinam izmantojiet šādus datus.
Pirmkārt, mēs aprēķināsim P / E attiecību.
P / E koeficients būtībā ir (tirgus kapitalizācija / peļņa).
- (Uzņēmuma W) P / E = (2 miljardi USD) / (40 miljoni USD) = 50
- (Uzņēmuma X) P / E = (9 miljardi USD) / (3 miljardi USD) = 3
- (Uzņēmuma Y) P / E = (40 miljardi USD) / (10 miljardi USD) = 4
1 / X vērtības aprēķināšana
- Uzņēmums W = 1/50 = 0,02
- Uzņēmums X = 1/3 = 0,33
- Uzņēmums Y = 1/4 = 0,25
Aprēķinu var veikt šādi:
Vidējais harmoniskais = n / ∑ (1 / X i )
- = 3 / (1/50 + 1/3 + 1/4)
- = 3 / 0,60
3. piemērs
Rei, Kalifornijas ziemeļu iedzīvotājs, ir profesionāls sporta riteņbraucējs un svētdienas vakarā ap pulksten 17:00 pēc EST dodas ekskursijā uz pludmali no savām mājām. Viņš vada savu sporta velosipēds 50 mph 1 pirmajā pusē brauciena un 70 mph 2 nd pusi no savas mājas uz pludmali. Kāds būs viņa vidējais ātrums?
Risinājums:
Aprēķinam izmantojiet šādus datus.
Šajā piemērā Rejs devās ceļojumā ar noteiktu ātrumu, un šeit vidējais rādītājs balstījās uz attālumu.
Aprēķins ir šāds,
Šeit mēs varam aprēķināt vidējo harmonisko vidējo ātrumu Rei sporta velosipēdam.
Vidējais harmoniskais = n / ∑ (1 / X i )
- = 2 / (1/50 + 1/70)
- = 2 / 0,03
Reija sporta velosipēda vidējais ātrums ir 58,33.
Izmantošana un atbilstība
Harmoniskie līdzekļi, tāpat kā citas vidējās formulas, arī tiem ir vairāki lietojumi. Tos galvenokārt izmanto finanšu jomā noteiktiem vidējiem datiem, piemēram, cenu reizinājumiem. Finanšu reizinātājus, piemēram, P / E koeficientu, nedrīkst aprēķināt, izmantojot parasto vidējo vai vidējo aritmētisko, jo šie vidējie rādītāji ir novirzīti pret lielākām vērtībām. Harmoniskos līdzekļus var izmantot arī, lai noteiktu noteikta veida modeli, piemēram, Fibonači sekvences, kuras tirgus tehniskie speciālisti galvenokārt izmanto tehniskajā analīzē.
Harmoniskais vidējais rādītājs attiecas arī uz tādu vienību vidējiem rādītājiem kā likmes, koeficienti vai ātrums utt. Ir arī svarīgi atzīmēt, ka to ietekmē galējās vērtības dotajā datu kopā vai noteiktā novērojumu kopā.
Harmoniskais vidējais ir noteikts stingri, un tā pamatā ir visas vērtības vai novērojumi dotajā datu kopā vai paraugā, un tas var būt piemērots turpmākai matemātiskai apstrādei. Tāpat kā ģeometriskais vidējais, arī harmonisko vidējo daudz neietekmē novērojumu vai paraugu ņemšanas svārstības. Tas piešķir lielāku nozīmi mazajām vērtībām vai mazajiem novērojumiem, un tas būs noderīgi tikai tad, kad šīm mazajām vērtībām vai mazajiem novērojumiem būs jāpiešķir lielāks svars.
