Korelācijas piemēri statistikā
Pozitīvās korelācijas piemērs ietver fiziskās slodzes laikā sadedzinātās kalorijas, kur, palielinoties arī sadedzināto kaloriju līmenim, negatīvās korelācijas piemērs ietver attiecības starp tērauda cenām un tērauda uzņēmumu akciju cenām, līdz ar to tērauda uzņēmumu cenu pieaugums samazināsies.
Statistikā korelācija galvenokārt tiek izmantota, lai analizētu attiecību stiprumu starp mainīgajiem lielumiem, kuri tiek izskatīti, un tālāk tā arī mēra, vai starp noteiktajām datu kopām ir kāda sakarība, ti, lineāra un cik labi tās varētu būt saistītas. Viens no šādiem kopīgiem pasākumiem, ko statistikas jomā izmanto korelācijai, ir Pīrsona korelācijas koeficients. Šis korelācijas piemērs sniedz visizplatītāko korelāciju izklāstu.
1. piemērs
Viveks un Rupals ir brāļi un māsas, un Rupals ir vecāks par Viveku par trim gadiem. Viņu tēvs Sanjejevs ir statistiķis, un viņš bija ieinteresēts izpētīt lineāro saistību starp augumu un svaru. Tāpēc kopš viņu dzimšanas viņš dažādos vecumos atzīmēja viņu augumu un svaru un nonāca pie sekojošā:
| Vecums | Rupals | Vivek | ||
| Augstums (pēdās) | Svars (kg) | Augstums (pēdās) | Svars (kg) | |
| 5 | 3.5 | 20 | 3.6 | 22 |
| 7 | 3.11 | 25 | 3.101 | 27 |
| 9 | 4.1 | 26 | 4.3 | 28 |
| 11 | 4.7 | 32 | 4.7 | 32 |
| 13 | 4.11 | 35 | 4.11 | 40 |
| 15 | 5.1 | 40 | 5.2 | 45 |
| 17 | 5.2 | 45 | 5.4 | 50 |
| 19 | 5.3 | 48 | 5.7 | 55 |
| 21 | 5.5 | 50 | 5.9 | 64. |
| 23 | 5.55 | 51 | 5.9 | 67 |
| 25 | 5.55 | 55 | 5.9 | 70 |
Viņš mēģina noteikt jebkādu korelāciju starp vecumu, augumu un svaru, un vai starp tām ir kāda atšķirība?
Risinājums:
> Vispirms mēs izveidosim izkliedes diagrammu, un mēs nonāksim zem rezultāta par Rupala un Viveka vecumu, augumu un svaru.
Palielinoties vecumam, aug augums un palielinās arī svars, tāpēc šķiet, ka pastāv pozitīvas attiecības; citiem vārdiem sakot, pastāv pozitīva korelācija starp augumu un vecumu. Turklāt Sanjejevs novēroja, ka svars svārstās un nav stabils; tas varēja vai nu nedaudz palielināties, vai samazināties, bet viņš novēroja pozitīvu attiecību starp augumu un svaru; tas ir, pieaugot augumam, mēdz pieaugt arī svars.
Tādējādi viņš šeit novēroja divas izšķirošās attiecības ar vecumu - auguma pieaugums, un, pieaugot augumam, palielinās arī svars. Tādējādi visas trīs pozitīvās korelācijas.
2. piemērs
Džons ir sajūsmā par vasaras brīvdienām. Tomēr viņa vecāki ir noraizējušies, jo pusaudzis visu laiku sēdētu mājās un spēlētu spēles mobilajā ierīcē un ieslēgtu gaisa kondicionētāju. Atzīmēja dažādo temperatūru un vienības, kuras viņi patērēja pagājušā gada laikā, un atrada interesantus datus, un viņi vēlējās paredzēt savu gaidāmo maija mēneša rēķinu, un viņi sagaida, ka temperatūra būs tuvu 40 * C, bet viņi vēlas uzzināt, vai tur ir kāda ir korelācija starp temperatūru un rēķinu par elektrību?
| Temperatūra ( o C) | Patērētās vienības | Elektrības rēķins (Rs) |
| 24 | 80 | 2 490,00 |
| 27 | 82 | 2,550,00 |
| 30 | 84. | 2 610,00 |
| 31 | 101 | 3 170,00 |
| 34 | 110 | 3890,00 |
| 35 | 115 | 4,290.00 |
| 38 | 140 | 6,390.00 |
| 40 | 142 | 6441,00 |
| 42 | 156. lpp | 7155,00 |
| 45 | 157. lpp | 7,206.00 |
Risinājums:
Analizēsim arī to, izmantojot diagrammu.
Mēs esam sastādījuši rēķinus par elektrību un temperatūru un atzīmējuši to dažādos punktus. Šķiet, ka ir korelācija starp temperatūru un elektrības rēķinu, kad temperatūra ir auksta, un elektrības rēķins tiek kontrolēts, un tas ir jēga, jo ģimene izmantotu mazāk gaisa kondicionēšanas un, pieaugot temperatūrai, gaisa izmantošana stāvoklī geizeris palielināsies, kas viņiem skartu augstākas izmaksas, kas redzams no iepriekš redzamā grafika, kur elektrības rēķins stipri pieaug.
Tādējādi mēs varam secināt, ka lineāras attiecības nav, bet jā, pastāv pozitīva korelācija. Tādējādi ģimene atkal var sagaidīt rēķina summu maijam no 6400 līdz 7000.
3. piemērs
Toms ir uzsācis jaunu ēdināšanas biznesu, kur vispirms analizē sviestmaizes pagatavošanas izmaksas un kādu cenu viņiem vajadzētu pārdot. Pēc sarunas ar dažādiem pavāriem, kuri šobrīd pārdod sviestmaizi, viņš ir apkopojis zemāk redzamo informāciju.
| Sviestmaizes Nr | Maizes izmaksas | Dārzeņu | Kopējās izmaksas |
| 10 | 100 | 30 | 130 |
| 20 | 200 | 60 | 260 |
| 30 | 300 | 90 | 390 |
| 40 | 400 | 120 | 520 |
Toms bija pārliecināts, ka pastāv pozitīva lineāra sakarība starp sviestmaižu skaitu un tā pagatavošanas kopējām izmaksām. Analizēt, vai šis apgalvojums atbilst patiesībai?
Risinājums:
Pēc punktu uzzīmēšanas starp sagatavoto sviestmaižu skaitu un to pagatavošanas izmaksām starp tām pastāv pozitīvas attiecības.
No iepriekš minētās tabulas var redzēt, jā, starp tām pastāv pozitīva lineāra sakarība, un, ja tiek veikta korelācija, tad tā būs +1. Tādējādi, kamēr Toms gatavo vairāk sviestmaižu, izmaksas pieaugs, un šķiet, ka tas ir derīgs, jo vairāk sviestmaizes, jo vairāk būs nepieciešami dārzeņi, un tāpēc maize būtu nepieciešama. Tādējādi tam ir pozitīva ideāla lineārā sakarība, pamatojoties uz dotajiem datiem.
4. piemērs
Rakesh ir ieguldījis ABC akcijās diezgan ilgu laiku. Viņš vēlas uzzināt, vai ABC akcijas ir labs tirgus nodrošinājums, jo viņš ir ieguldījis arī ETF fondā, kas seko tirgus indeksam. Viņš ir apkopojis zemāk datus par pēdējo 12 mēnešu ienesīgumu par akciju ABC un indeksu.
Izmantojot korelāciju, identificējiet ABC akciju saistību ar tirgu un to, vai tas ierobežo portfeli?
| Mēnesis | ABC akciju cenas izmaiņas | Cenu indeksa izmaiņas |
| Jan | -4,00% | 2,00% |
| Februāris | -3,86% | 2,33% |
| Marts | 1,21% | 0,09% |
| Apr | -0,33% | 1,01% |
| Maijs | 6,00% | -0,34% |
| Jūnijs | 7.00% | -3,40% |
| Jūl | 4,55% | -1,50% |
| Aug | 3,50% | -1,09% |
| Sept | 1,50% | 2,50% |
| Okt | -4,00% | 3.00% |
| Nov | -3,50% | 2,89% |
| Dec | -5,00% | 4,00% |
Risinājums:
Izmantojot zemāk redzamo korelācijas koeficienta formulu, ABC akciju cenu izmaiņas vērtējot kā x un tirgus indeksa izmaiņas kā y, mēs iegūstam korelāciju kā -0,90
Tas nepārprotami ir tuvu pilnīgai negatīvai korelācijai vai, citiem vārdiem sakot, negatīvām attiecībām.
Tāpēc, pieaugot tirgum, ABC akciju cena samazinās, un, tirgum krītot, ABC akciju cena paaugstinās, līdz ar to tā ir laba riska ierobežošana portfelim.
Secinājums
Var secināt, ka starp diviem mainīgajiem varētu būt korelācija, bet ne vienmēr lineāra sakarība. Var būt eksponenciāla korelācija vai žurnāla korelācija; līdz ar to, ja tiek iegūts rezultāts, norādot, ka korelācija ir pozitīva vai negatīva, tad par to ir jāvērtē, uzrādot grafikā mainīgos un noskaidrojot, vai tiešām ir kāda sakarība vai pastāv korelācija.
