Priori varbūtība - definīcija, formula un aprēķins

Kas ir Priori varbūtība?

“Priori varbūtība”, kas pazīstama arī kā klasiskā varbūtība, attiecas uz to notikumu varbūtību, kuriem var būt tikai ierobežots iznākumu skaits, un katrs iznākums ir vienlīdz iespējams. Šāda veida varbūtībā iznākumus neietekmē to iepriekšējie rezultāti, un jebkurš šodien iegūtais rezultāts nekādā veidā neietekmēs nākotnes rezultātu varbūtības prognozēšanu.

Paskaidrojums

Termins “a priori” ir latīņu valoda vārdiem “domājošs” vai “deduktīvs”. Tātad, kā norāda nosaukums, tas ir vairāk deduktīvs un to vispār neietekmē pagātnē notikušais. Citiem vārdiem sakot, a priori varbūtības pamatprincips seko loģikai, nevis vēsturei, lai noteiktu nākotnes notikuma varbūtību. Parasti klasiskās varbūtības iznākumu aprēķina, racionāli novērtējot jau esošo informāciju vai apstākļus, kas saistīti ar situāciju. Kā jau minēts iepriekš, šādā varbūtības novērtējumā katrs notikums ir neatkarīgs, un to iepriekšējie notikumi nekādā veidā neietekmē to rašanos.

Formula

Formulu izsaka, dalot vēlamo rezultātu skaitu ar kopējo rezultātu skaitu. Matemātiski tas tiek attēlots zemāk,

Priori varbūtības formula = vēlamo rezultātu skaits / kopējais rezultātu skaits

Jāatzīmē, ka iepriekšminēto formulu var izmantot tikai tādu notikumu gadījumā, kad visi iznākumi ir vienlīdz iespējams un ir savstarpēji izslēgti.

Piemēri

Tālāk ir sniegti piemēri, kā labāk izprast jēdzienu.

1. piemērs

Ņemsim piemēru par godīgu kauliņu rullīti, lai ilustrētu koncepciju. Godīgam kauliņam ir sešas puses ar vienādu ripošanas varbūtību, un visi rezultāti ir savstarpēji izslēdzoši. Nosakiet a priori varbūtību 1 vai 5 ripināt taisnīgā kauliņu rullī.

Ņemot vērā

• Vēlamo rezultātu skaits = 2 (roll a 1 vai 5)
• Kopā Nr. no rezultātiem = 6 (ritiniet 1, 2, 3, 4, 5 vai 6)

Risinājums

Tagad 1 vai 5 ripināšanas varbūtību taisnīgu kauliņu rullī var aprēķināt, izmantojot iepriekš minēto formulu kā:

• = 2/6
• = 33,3%

Tāpēc 1 vai 5 ripināšanas varbūtība taisnīgā kauliņu rullī ir 33,3%.

2. piemērs

Lai ilustrētu koncepciju, ņemsim parasto 52 karšu klāja piemēru. Tipiskā 52 kāršu klājā ir 52 kārtis, kas vienādi sadalītas starp četriem tērpiem (katrā pakāpē 13 pakāpes). Ja kāds izvelk vienu kārti un ievieto to atpakaļ klājā, tad nosakiet to, lai no sirds uzvelk karti?

Ņemot vērā

• Vēlamo rezultātu skaits = 13 (jo katram komplektam ir 13 pakāpes)
• Kopā Nr. no rezultātiem = 52

Risinājums

Tagad a priori varbūtību uzzīmēt karti no sirds kostīma var aprēķināt, izmantojot iepriekš minēto formulu kā:

• = 13/52
• = 25,0%

Tāpēc varbūtība, ka no standarta klāja tiks izvilkta karte no sirds uzvalka, ir 25,0%.

3. piemērs

Lai ilustrētu koncepciju, ņemsim monētu mētāšanas piemēru. Monētai ir divas puses - galva un aste. Nosakiet a priori varbūtību nosēst galvu parastā monētu mētāšanā.

Ņemot vērā

• Vēlamo rezultātu skaits = 1 (nolaidiet galvu)
• Kopā Nr. no rezultātiem = 2 (nolaidiet galvu vai asti)

Risinājums

Tagad varbūtību nosēdināt galvu monētu mētāšanā var aprēķināt, izmantojot iepriekš minēto formulu kā:

• = 1/2
• = 50,0%

Iepriekšēja varbūtība pret Priori varbūtību

Priekšrocības

Dažas no galvenajām priekšrocībām ir šādas:

• Apriori varbūtības jēdzienu ir viegli izskaidrot.
• Tas ir vienkāršs jēdziens, ko var pielietot daudzās reālās dzīves situācijās.

Trūkumi

Daži no galvenajiem trūkumiem ir šādi -

• Tas neizdodas, ja notikumu rašanās varbūtība nav vienlīdz iespējama.
• To nevar izmantot gadījumos, kad iznākumu skaits ir potenciāli bezgalīgs.

Secinājums

Tātad var redzēt, ka a priori varbūtība ir būtiska statistikas metode, kas attiecas arī uz citiem jēdzieniem. Tomēr tam ir savs ierobežojumu kopums, par kuru jāzina, veidojot statistikas ieskatus.